二项分布与泊松分布.pptVIP

二项分布及其应用 内容提纲 二项分布的概念及应用条件 二项分布的性质 二项分布的特点 二项分布的应用 举例：设小白鼠接受一定剂量的某种毒物染毒后死亡率为80%。若每组各用3只小白鼠（甲、乙、丙）接受该种毒物染毒，观察各组小白鼠的存亡情况。 一、二项分布的概念及应用条件 概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各事件发生概率的乘积。 概率的加法原理：几个互不相容的事件至少发生其一的概率等于各事件发生概率的和。 3只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分布。 该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分布。 例. 求前例中三只小白鼠死亡2只的概率。 一、二项分布的概念及应用条件 1、概念：若试验 E 只有两种相互对立的结果(A及 ),并且 ， ， 把 E 独立地重复 n 次的试验称为 n 重贝努里试验（Bernoulli trial）。 n 重贝努里试验中事件A发生的次数 x 所服从的分布即为二项分布（binomial distribution），记为 x ~ B(? , n ）。 例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验动物染毒后结局（生存/死亡），……。 2、应用条件：① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用 于二分类资料）。③ 每次试验发生某一种结果的概率? 固定不变 （要求各观察单位同质）。 一、二项分布的概念及应用条件 设从概率为?的总体中随机抽取样本量为n的样本，每个样本的事件发生数为x，则 x ~B(?，n)。可以证明： 若用相对数表示，即样本率的均数和标准差分别为： 二、二项分布的性质 （一）均数和标准差 率的标准误（standard error of rate）： （理论值） （实际值） （二）二项分布的累计概率 从阳性率为 的总体中随机抽取n个观察单位，则 （1）最多有k例阳性的概率为 （2）最少有k例阳性的概率为 当k=0时P（0）是说混合样品中没有1阳性样品的原始概率，反映的是混合样品阴性的概率 （五） 群检验 当收集的样本数量很大时，全部检验费时费力可以用群检验的方法进行解决， 若每个标本的阳性概率为π，则其阴性概率为Q=1-π Qm便是某个群m个标本均为阴性的概率，一个群为阴性的群的概率，而1-Qm就为一个群阳性的概率。假设受检的n个群中有X个阳性群，用x/n作为阳性群概率的估计值 （五） 群检验 1-Qm=X/n 从而Q=√ P=1-Q 第四节 泊松分布(Poisson distribution) 一、Poisson分布 (一)泊松分布的概念 泊松分布（旧译普哇松分布）是离散型随机变量的另一重要分布，最早由于1837年提出。? 定义：若离散型随机变量x的取值为非负整数，且相应的概率函数为： 则称随机变量X服从泊松分布。 泊松分布(Poisson distribution) 泊松分布的数学表达式： 在n个取样单位内，出现X=0,1,2,…,n个阳性事件的理论概率分别为下列公式的展开各项： 式中：P(X)为出现阳性事件例数为X的理论概率。实际应用时，可以用样本均数作为总体均数μ的估计值。 （二）Poisson 分布的应用条件 在二项分布中，如果π很小，而试验次数n很大，nπ趋向于一个常数μ时，则可以用参数为μ的泊松分布近似地表示。 泊松分布还有其独特的意义，它对于描述随机现象在大面积（时间、空间）上的分布情况很有用。例如在单位面积的水中的细菌数的分布，计数室中细菌数的分布，放射性物质在单位时间内放射次数的分布等都属于泊松分布。 泊松分布(Poisson distribution) 服从泊松分布的条件与二项分布一样，其中之一是各事件相互独立。例如，某一昆虫是否落入，某人是否患某病与他人是否患病无关等。如果不符合这一条件就不呈泊松分布。因此，也可以用泊松分布来研究某些疾病是否有家族聚集性、传染性等。 （三）Poisson分布的性质 1. Poisson分布是一种单参数的离散型分布，其参数为μ，它表示单