二次函数根与系数的关系课件.ppt

例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； 解：画出函数在定义域内的图像如图 对称轴为直线x=1 由图知，y=f(x)在[ 2，4 ]上为增函数 故x=4时有最大值f(4)=5 x=2时有最小值f(2)=-3 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ],求函数f(x)的最值； 解：画出函数在定义域内的图像如图 对称轴为直线x=1,由图知， x= 时有最大值 x=1时有最小值f(1)=-4 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3 （1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； 解：画出函数在定义域内的图像如图 对称轴为直线x=1,由图知， x= 时有最大值 x=1时有最小值f(1)=-4 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3 （4）x∈[ ] （1）x∈[–2，0] （2）x∈[ 2，4 ] （3）x∈[ ] 思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间[m，n]上的最值通常在哪里取到？ 总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上 上的最值或值域的一般方法是： （2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值； （1）检查x0= 是否属于 [ m，n]； （3）当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大 者是最大值，较小者是最小值. 考点二　二次函数的图象与性质(高频考点)　 练习求函数y=x2+2x+3 在x [-2,2]时的 最值？ 二次函数在闭区间上的最值问题 动轴定区间、动区间定轴 B 思考：如何 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值? 解析: 因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要看区间[k,k+2]与对称轴 x=1的位 置,则从以下几个方面解决如图: 例: 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值 勤思则得 善问则裕 广泛交流 深入切磋 1、二次函数的定义： 形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。注意：自变量x的最高次项为 次, 变量的关系 是 式。 ≠0 ax2+bx+c 2 整 2、抛物线 （a≠0）的顶点坐标为________ ， 对称轴为直线_____ 二次函数图像与系数的关系 学习目标： 1.探索发现二次函数的系数. △ 的符号及图像之间的关系。 2.由抛物线确定. △ 及相关代数式的符号。 a b c △ a决定开口( )：a＞０时开口向( )， 　　　　　　　 a＜０时开口向( ) a.b同时决定对称轴位置 a、b同号时对称轴在y轴( )侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴( )侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是( )轴 c决定抛物线与y轴的交点 c＞０时抛物线交于y轴的( )半轴 　　　　　　　　　　　 c＝０时抛物线过( )点 　　　　　　　　　　 c＜０时抛物线交于y轴的（）半轴 △决定抛物线与x轴的交点△＞０时抛物线与x轴有（）个交点 　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有（）个交点 　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴（）交点 自学提示：结合左边图象完成右边表格（5分钟） 小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系 a b c △ a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴