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Preliminary Solutions to Problems and Question
Chapter 3
Note: Printing errors and corrections are indicated in dark red in Questions 3.21 and 3.33
22 -3
3.1 Metals and work function The metal sodium (Na) has an atomic concentration of 2.54×10 cm .
Each Na atom in isolation has one outer valence electron in an unfilled 3s-subshell. Once the solid is
formed, the outer valence electrons from all Na atoms are shared in the crystal by all Na+ ions, that is,
these valence electrons find themselves in an unfilled energy band as in Figure 3.1(c). Since each Na atom
donates one electron to the energy band, the electron concentration is the same as the atomic
concentration. Calculate the Fermi energy at 0K. What is the speed of the electrons at EF ? What should be
the speed at 300 K if the electrons could be treated classically in terms of the kinetic molecular theory as if
they were free, similar to the atoms in a gas?
Solution
h2 3n 2 / 3 h2 3N a 2 / 3
Fermi energy at 0 K for metals E ≈ = 3.15 eV
FO
8m π 8m π
e e
1 2 2EFO 6
The speed of the electrons at EF me v EFO ∴ v = 1.05×10 m/s
2 m
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