平方根和立方根知识点总结与练习题.docxVIP

. 学习参考 . 专业.专注 【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 ( 1 ) 平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方 根 ．即：如果x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根 ． ( 2 ) 开平方的定义：求一个数的平方根的运算 ，叫做开平方 ．开平方运算的被开方数 必须是非负数才有意义。 ( 3 ) 平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3 ( 4 ) 一个正数有两个平方根 ，即正数进行开平方运算有两个结果 ； 一个负数没有平方根 ，即负数不能进行开平方运算 ( 5 ) 符号：正数 a 的正的平方根可用 a 表示， a 也是 a 的算术平方根 ； 正数 a 的负的平方根可用- a 表示 ． ( 6 ) x 2 a — a 是 x 的平方 x 是 a 的平方根 x a x 的平方是 a a 的平方根是 x 2、算术平方根 ( 1 ) 算术平方根的定义 ： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 a ，那么这 个正数x 叫做a 的算术平方根 ．a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a” ，a 叫做被开方数 ． 规定：0 的算术平方根是 0. 也就是，在等式x 2 a (x≥0)中，规定x a 。 ( 2 ) a 的结果有两种情况 ：当 a 是完全平方数时 ， a 是一个有限数 ； 当 a 不是一个完全平方数时， a 是一个无限不循环小数。 ( 3 ) 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大 ； . 学习参考 . 专业.专注 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大 ( 或缩小 ) a 倍，算术平方根扩大 ( 或缩小 ) a 倍，例如错 误！未找到引用源。 =5，错误！未找到引用源。 =50。 ( 4 ) 夹值法及估计一个 ( 无理 ) 数的大小 ( 5 ) x 2 a (x≥0) — x a a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x ( 6 ) 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a ( a 0 ) a 0 a2 a ；注意 a 的双重非负性： - a ( a 0 ) a 0 ( 7 ) 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根 的相反数。 3、立方根 ( 1 ) 立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根 ( 也叫做三 次方根 )， 即如果x3 a ，那么x 叫做a 的立方根 ( 2 ) 一个数a 的立方根 ，记作 3 a ，读作：“三次根号a ” ， 其中a 叫被开方数 ，3 叫根指数 ，不能省略 ，若省略表示平方。 ( 3 ) 一个正数有一个正的立方根 ； 0 有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； . 学习参考 . 专业.专注 任何数都有唯一的立方根。 ( 4 ) 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关 系，检验其正确性， 求负数的立方根 ，可以先求出这个负数的绝对值的立方根 ，再取其相反数， 即 3 a 3 a a 0 。 ( 5 ) x 3 a — a 是 x 的立方 x 是 a 的立方根 x 3 a x 的立方是 a a 的立方根是 x ( 6 ) 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 【典型例题分析】 知识点一 ：有关概念的识别 1、 下列说法中正确的是 ( ) A、的平方根是±3 B、 1 的立方根是±1 C、 的平方根的相反数 2、 下列语句中，正确的是 ( ) A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 =±1 D、是 5 3 、 下列说法中 ：① 3 都是 27 的立方根 ，② 3 y 3 y ，③ 64 的立方根是