对数的换底公式及其推论.docxVIP

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2022-06-08 发布于境外
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对数的换底公式及其推论.docx

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课题：对数的换底公式及其推论教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：对数的运算法那么如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： log (MN) log M log N (1) Ma a a M log log M log N (2) a N a a log Mn nlog M(n R) (3) a a 二、新授内容：： log N log Nm ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) a log a m 证明：设 log N = x , 那么 a x = N a 两边取以 m 为底的对数： log a x log N x log a log N m m m m 从而得： x log Nm ∴ log N log m N log a a log a m m 2.两个常用的推论: ①log b log a 1 ， log b log c log a 1 a b a b c ② ② log bn log b 〔 a, b 0 且均不为 1〕 am m a 证：①log b 证：①log b log a lg b lg a 1 a b lg a lg b ②log bn lg bn n lg b n log b am lg a m m lga m a 三、讲解范例：例 1 log 3 = a， log 7 = b, 用 a, b 表示log 56 2 3 42 解：因为log 解：因为log 3 = a，那么 log 2 , 又∵log 7 = b, 2 a 3 3 ∴log 56 log 563 log 7 3 log 233 ab 3 42 log 42 log 7 log 2 1 ab b 1 3 3 3 例 2 计算：①5 1log0.2 3 ② log 3 log 2 log 4 32 4 9 1 2 5 5 5 5log0.2 3 5log解：①原式 = 5log0.2 3 5log 3 ②原式 = log 3 log 2 ②原式 = log 3 log 2 log 2