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平方差公式 lianxitimu A 卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式(a+b) (a－b) =a2－b2 中字母 a ，b 表示() A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(C) A ．(a+b) (b+a) B ．(－a+b) (a－b) C ．( 1 a+b) (b－ 1 a) D ．(a2－b) (b2+a) 3 3 3．下列计算中，错误的有() ①(3a+4) (3a－4) =9a2－4；②(2a2－b) (2a2+b) =4a2－b2； ③(3－x) (x+3) =x2－9；④(－x+y) · (x+y) = －(x－y) (x+y) =－x2－y2． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 4．若 x2－y2=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是() A ．5 B ．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5 ．(－2x+y) (－2x－y) =______． 6 ．(－3x2+2y2 ) (______ ) =9x4－4y4． 7 ．(a+b－1) (a－b+1) = (_____ ) 2 －(_____ ) 2． 8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的 正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9 ．利用平方差公式计算： 202×19 1 ． 3 3 =(20+ 2 )×(20--- 2 ) 3 3 =400—5/9 =399 4/9 10．计算： (a+2) (a2+4) (a4+16) (a－2) ． = (a+2) (a－2 (a2+4) (a4+16)) = (a2-4) (a2+4) (a4+16) = (a4- 16) (a4+16) =a8--256 B 卷：提高题 一、七彩题 1 ．(多题－思路题)计算： (1) (2+1) (22+1) (24+1) … (22n+1) +1 (n 是正整数)； (2) (3+1) (32+1) (34+1) … (32008+1)－ 34016 ． 2 2 ．(一题多变题)利用平方差公式计算： 2009×2007－20082． ．(1)一变：利用平方差公式计算： 2007 ． 20072 2008 2006 (2)二变：利用平方差公式计算： 20072 =． 2008 2006 1 二、知识交叉题 3 ．(科内交叉题)解方程： x (x+2) + (2x+1) (2x－1) =5 (x2+3)． 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米， 东西 方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ (2a+3)(2a-3)=4 a2-9 四、经典中考题 5 ．(2007，泰安， 3 分)下列运算正确的是(D) A ．a3+a3=3a6 B ．(－a) 3 · (－a) 5=－a8 C ．(－2a2b) · 4a=－24a6b3 D ．(－ 1 a－4b) ( 1 a－4b) =16b2 － 1 a2 3 3 9 6 ．(2008，海南， 3 分)计算： (a+1) (a－1) =__ a2- 1____． C 卷：课标新型题 1 ．(规律探究题)已知 x≠1，计算(1+x) (1－x) =1－x2 ，(1－x) (1+x+x2 ) =1－x3， (1－x) (?1+x+x 2+x3 ) =1－x4． (1)观察以上各式并猜想： (1－x) (1+x+x2+…+xn ) =______ ．(n 为正整数) (2)根据你的猜想计算： ①(1－2) (1+2+22+23+24+25 ) =______． ②2+22+23+…+2n=______ (n 为正整数)． ③(x－1) (x99+x98+x97+…+x2+x+1) =_______． (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b) (a+b) =_______． ②(a－b) (a2+ab+b2 ) =______． ③(a－b) (a3+a2b+ab2+b3 ) =______． 2 ．(结论开放