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2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，那么P的子集共有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．复数 A． B． C． D． 3．以下函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A． B． C． D． 4．椭圆的离心率为 A． B． C． D． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性一样，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． B． C． D． 7．角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，那么= A． B． C． D． 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，那么相应的侧 视图可以为 9．直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，那么的面积为 A．18 B．24 C． 36 D． 48 10．在以下区间中，函数的零点所在的区间为 A． B． C． D． 11．设函数，那么 A．在单调递增，其图象关于直线对称 B．在单调递增，其图象关于直线对称 C．在单调递减，其图象关于直线对称 D．在单调递减，其图象关于直线对称 12．函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 二、填空题：本大题共4小题，每题5分． 13．a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，假设向量a+b与向量ka-b垂直，那么k=_____________． 14．假设变量x，y满足约束条件，那么的最小值是_________． 15．中，，那么的面积为_________． 16．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．假设圆锥底面面积是这个球面面积的，那么这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________． 三、解答题：解容许写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值12分〕 等比数列中，，公比． 〔I〕为的前n项和，证明： 〔II〕设，求数列的通项公式． 18．〔本小题总分值12分〕 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． 〔I〕证明：； 〔II〕设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 19．〔本小题总分值12分〕 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方〔分别称为A配方和B配方〕做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 [90，94〕 [94，98〕 [98，102〕 [102，106〕 [106，110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90，94〕 [94，98〕 [98，102〕 [102，106〕 [106，110] 频数 4 12 42 32 10 〔I〕分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； 〔II〕用B配方生产的一种产品利润y〔单位：元〕与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．〔本小题总分值12分〕 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上． 〔I〕求圆C的方程； 〔II〕假设圆C与直线交于A，B两点，且求a的值． 21．〔本小题总分值12分〕 函数，曲线在点处的切线方程为． 〔I〕求a，b的值； 〔II〕证明：当x0，且时，． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根． 〔I〕证明：C，B，D，E四点共圆； 〔II〕假设，且求C，B，D，E所在圆的半径． 23．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中