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初中学习 | 资料借鉴
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1.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共用时4时。船在静水中速度为每时7.5千米,水流速度为每时2.5千米,A,C两地距离为10千米,求A,B两地距离,
7.5+2.5=10
7.5-2.5=5
A,B两地距离x
〔1〕假设A在C的上游
10/5=2
4+2=6
x/10+x/5=6
x=20
〔2〕假设A在C的下游
10/10=1
4+1=5
x/10+x/5=5
x=50/3
A,B两地距离20或50/3
2.方程组x+2y=n 4x-y=8
和5x+3y=27 3x-4y=m有一样解,
求m,n的值.
因为:方程组x+2y=n 和 3x-4y=m的解一样
所以:4x-y=8(1)
5x+3y=27(2)
由(1)*3+(2)得:
17x=51
所以:x=3
将x=3代入(1)中得:
12-y=8
所以:y=4
将x=3,y=4代入x+2y=n,3x-4y=m方程组中,得:
3+8=n
9-16=m
所以:n=11,m=-7
3.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,假设把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,那么这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗?
M1=1000x+y,
M2=100y+x,
M1-M2=999x-99y=9(111x-11y),
M1-M2必定是9的倍数.
4.如图。三角形ABC中,角B=60度,角平分线AD,CE相交于点O,求证:AC=AE+CD
草图:
://hiphotos.baidu /%BE%CD%CA%C7%E2%4A%D0%D4/pic/item/527fc8c6b0bd31089d163d93.jpg
∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=(180°-∠B)/2=60°.
∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=120°.
∠AOE=∠COD=60°.
作∠AOC的平分线OF,交AC于F.
△AOE≌△AOF(ASA),
△COD≌△COF(ASA),
AC=AE+CD.
5.2的1次方等于2,2的2次方等于4,2的3次方等于8,2的4次方16,2的5次方等于32,2的6次方等于64那2的2005次方的个位数字是几?
个位数依次是2 4 8 6 。。。2 4 8 6 所以2的2005次方的个位数字是2 因为前2004次都是来回重复的 到2005次又是新的一轮 又从2开场
6.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,假设把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,那么这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗?
M1=1000x+y,
M2=100y+x,
M1-M2=999x-99y=9(111x-11y),
M1-M2必定是9的倍数.
7.晓华学习爱专严,一天他突然产生了这样的想法,假设存在这样一个数,
i的平方=-1那么x的平方=-1,可变为X 正付i,晓华还发现i具有如下性
质:i的1次方=i i的平方=-1 i的3次方=1的平方.i.i=-1
i的4次方=i的平方.i的平方 =(-1)x(-1)=1
i的5次方=i的4次方.i=1xi=i
i的6次方=i的5次方 .i=i.i=i的平方=-1
i的7次方=i的6次方.i.i=-1xi=-1
i的8次方=i的6次方.i的平方=-1x(-1)=1
请你观察上述等式,根据你发现的规律填空
2003 2004 2005 2006
i =_______ i =_________i =________ i =_______
4n 4n+1 4n+2 4n+3
i =_______ i =______ i =_______i =_______
i的右上方代表都是次方,x表示乘以
1,-1,i,1
1,i,-1,1
8.桌上放着7只杯口朝上的茶杯,每次翻转其中的2只,能否经过假设干次翻转,使杯口全部朝下?〔提示:把1只杯口朝上记作+1,1只杯口朝下,记作-1,从而把问题转化为有理数的运算问题
不能,每次翻转必须为两个,也就是即使翻转屡次也是翻转偶数次〔2n次〕,而要把7个杯子口都朝下的话,必定得翻转7+2n次,也就是一定翻转了奇数次,所以不可能做到
9.a.b互为相反数,c ,d 互为倒数,x的绝对值为2,求x的2次方-[(a+b)+cd]x+(a+b)的2008次方+〔-cd〕的2007次方的值。
由题a.b互为相反数得a+b=0
c ,d
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