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初中学习 | 资料借鉴 PAGE PAGE 1 word版本 | 实用可编辑 1.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共用时4时。船在静水中速度为每时7.5千米，水流速度为每时2.5千米，A，C两地距离为10千米，求A，B两地距离， 7.5+2.5=10 7.5-2.5=5 A，B两地距离x 〔1〕假设A在C的上游 10/5=2 4+2=6 x/10+x/5=6 x=20 〔2〕假设A在C的下游 10/10=1 4+1=5 x/10+x/5=5 x=50/3 A，B两地距离20或50/3 2.方程组x+2y=n 4x-y=8 和5x+3y=27 3x-4y=m有一样解， 求m,n的值． 因为：方程组x+2y=n 和 3x-4y=m的解一样 所以：4x-y=8(1) 5x+3y=27(2) 由(1)*3+(2)得： 17x=51 所以：x=3 将x=3代入(1)中得： 12-y=8 所以：y=4 将x=3，y=4代入x+2y=n，3x-4y=m方程组中，得： 3+8=n 9-16=m 所以：n=11,m=-7 3.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,假设把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,那么这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗? M1=1000x+y, M2=100y+x, M1-M2=999x-99y=9(111x-11y), M1-M2必定是9的倍数. 4.如图。三角形ABC中，角B=60度，角平分线AD，CE相交于点O，求证：AC=AE+CD 草图： ://hiphotos.baidu /%BE%CD%CA%C7%E2%4A%D0%D4/pic/item/527fc8c6b0bd31089d163d93.jpg ∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=(180°-∠B)/2=60°. ∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=120°. ∠AOE=∠COD=60°. 作∠AOC的平分线OF,交AC于F. △AOE≌△AOF(ASA), △COD≌△COF(ASA), AC=AE+CD. 5.2的1次方等于2,2的2次方等于4,2的3次方等于8,2的4次方16,2的5次方等于32,2的6次方等于64那2的2005次方的个位数字是几？ 个位数依次是2 4 8 6 。。。2 4 8 6 所以2的2005次方的个位数字是2 因为前2004次都是来回重复的 到2005次又是新的一轮 又从2开场 6.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,假设把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,那么这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗? M1=1000x+y, M2=100y+x, M1-M2=999x-99y=9(111x-11y), M1-M2必定是9的倍数. 7.晓华学习爱专严，一天他突然产生了这样的想法，假设存在这样一个数， i的平方＝－1那么x的平方＝－1，可变为X 正付i,晓华还发现i具有如下性 质:i的1次方=i i的平方=-1 i的3次方=1的平方.i.i=-1 i的4次方=i的平方.i的平方 =(-1)x(-1)=1 i的5次方=i的4次方.i=1xi=i i的6次方=i的5次方 .i=i.i=i的平方=-1 i的7次方=i的6次方.i.i=-1xi=-1 i的8次方=i的6次方.i的平方=-1x(-1)=1 请你观察上述等式,根据你发现的规律填空 2003 2004 2005 2006 i =_______ i =_________i =________ i =_______ 4n 4n+1 4n+2 4n+3 i =_______ i =______ i =_______i =_______ i的右上方代表都是次方,x表示乘以 1,-1,i,1 1,i,-1,1 8.桌上放着7只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的2只，能否经过假设干次翻转，使杯口全部朝下？〔提示：把1只杯口朝上记作+1，1只杯口朝下，记作-1，从而把问题转化为有理数的运算问题 不能，每次翻转必须为两个，也就是即使翻转屡次也是翻转偶数次〔2n次〕，而要把7个杯子口都朝下的话，必定得翻转7+2n次，也就是一定翻转了奇数次，所以不可能做到 9.a.b互为相反数，c ,d 互为倒数，x的绝对值为2，求x的2次方-[(a+b)+cd]x+(a+b)的2008次方+〔-cd〕的2007次方的值。 由题a.b互为相反数得a+b=0 c ,d