初二年级30道典型几何综合题.docx

初中学习 | 资料借鉴 PAGE PAGE 1 word版本 | 实用可编辑 30道典型几何综合题 1、解答：解：〔1〕如图，作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，连接DE． 假设在边OA上任取点E与点E不重合，连接CE、DE、DE 由DE+CE=DE+CE＞CD=DE+CE=DE+CE， 可知△CDE的周长最小． ∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点， ∴BC=3，DO=DO=2，DB=6， ∵OE∥BC， ∴Rt△DOE∽Rt△DBC，有 ∴ ∴点E的坐标为〔1，0〕； 〔2〕如图，作点D关于x轴的对称点D，在CB边上截取CG=2，连接DG与x轴交于点E，在EA上截取EF=2， ∵GC∥EF，GC=EF， ∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF， 又GC、EF的长为定值， ∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小． ∵OE∥BC， ∴Rt△DOE∽Rt△DBG，有． ∴ ∴ ∴点E的坐标为〔，0〕，点F的坐标为〔，0〕〔10分〕 2、解答：解：〔1〕设点B〔4，﹣1〕关于x轴的对称点是B，其坐标为〔4，1〕， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A〔2，﹣3〕，B〔4，1〕代入得：， 解得 ∴y=2x﹣7， 令y=0得x=， 即p=． 〔2〕过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取AE=AE．做点F〔1，﹣1〕，连接AF．那么A〔2，3〕． 直线AF的解析式为，即y=4x﹣5 ∵C点的坐标为〔a，0〕，且在直线AF上， ∴a=． 〔3〕存在使四边形ABMN周长最短的点M、N， 作A关于y轴的对称点A′，作B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，与x轴、y轴的交点即为点M、N， ∴A′〔﹣2，﹣3〕，B′〔4，1〕， ∴直线A′B′的解析式为：y=x﹣， ∴M〔，0〕，N〔0，﹣〕． m=，n=﹣． 3、解答：〔1〕证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置， ∴∠A=∠C′，AB=C′D ∴在△GAB与△GC′D中， ∴△GAB≌△GC′D ∴AG=C′G； 〔2〕解：∵点D与点A重合，得折痕EN， ∴DM=4cm，ND=5cm， ∵EN⊥AD， ∴MN==3〔cm〕， 由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC， ∵EN∥CD， ∴∠END=∠NDC， ∴∠END=∠NDC=∠NDE， ∴EN=ED，设EM=x，那么ED=EN=x+3， 由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即〔x+3〕2=x2+42， 解得x=，即EM=． 4、解答：解：〔1〕等腰． 〔2〕如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形． ∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2， ∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A． ∴四边形ABFE为正方形． ∴BF=AB=2， ∴F〔2，0〕． 〔3〕矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4， 理由如下：①当F在边BC上时，如图②所示． S△BEF≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4． ②当F在边CD上时，如图③所示， 过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K． ∵S△EKF=KF?AH≤HF?AH=S矩形AHFD， S△BKF=KF?BH≤HF?BH=S矩形BCFH， ∴S△BEF≤S矩形ABCD=4． 即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4． 下面求面积最大时，点E的坐标． ①当F与点C重合时，如图④所示． 由折叠可知CE=CB=4， 在Rt△CDE中，ED===2． ∴AE=4﹣2． ∴E〔4﹣2，2〕． ②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示． 此时E〔0，2〕． 综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E〔0，2〕或E〔4﹣2，2〕． 5、解答：解：〔1〕由折叠知BE=EM，∠B=∠EMP=90°． ①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM． ∵AB=4，M是AD中点， ∴△AEM的周长=4+2=6〔cm〕； ②现证明EP=AE+PD 方法一：取EP的中点G，那么在梯形AEPD中，MG为中位线， ∴MG=〔AE+PD〕， 在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线， ∴MG=EP， ∴EP=AE+PD． 方法二：延长EM交CD延长线于Q点． ∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ， ∴△AME≌△DMQ． ∴AE=DQ，EM=MQ． 又∵∠EMP=∠B=90°， ∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ． ∵PQ=PD+DQ， ∴EP=AE+PD． 〔2〕△PDM的周长保持不变． 设AM=x，那么MD=4﹣x． 由折叠性质可知，EM=4﹣AE， 在Rt△AEM中，AE2+AM2=EM2，即AE2+x2=〔4﹣AE〕2， ∴AE=〔16﹣