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试卷第1页，总 4 页 正余弦典型例题及详细答案 一、解答题(题型注释) 1.在锐角 I ABC] 中,内角 [A，叵]，叵]所对的边分别为 a ，回， 0，且|2asinB 压. (1) 求角 [A 的大小； (2) 若 [a~6, |b e 8 , 求 ABC 的面积. 【答案】(1) A A A/3 ABC ----------- S S 【解析】 试题分析：(1)利用正弦定理 3 3 bsin Ba 及 2a sin B J3b ，便可求出 si b sin B sin A 到 [AJ 的大小； (2)利用(1)中所求 [A 的大小，结合余弦定理求出 be 的值，最后再用三角形面积公 1 式求出 SABC — bcsinA 值. 2 试题解析: (1)由 2a sin B J3b 及正弦定理 因为 刀为锐角，所以 (2)由余弦定理 a2 b2 e2 又b e 8，所以 be A- A 3 2beeosA 28 bsin Basin A，得 b sin B a sin A 2 2 2 e2 be 36 所以 SABC ZbesinA 丄却也了门 2 2 3 考点：正余弦定理的综合应用及面积公式 2?在 ABC 中， a,b,e 分别为角 A,B,C 的对边, (1)求角 A 的大小 ; (2)已知 a 2J5 ，求 ABC 面积的最大值. 【答案】 (1) A 【解析】 分析：(1 ) 利用正弦定 2c b cosB a eos A 2c b cosB a eos A 试卷第2页，总 4 页 1cosA 一 2a sin A b sin B 5，结合 0o A 120°， 1 cosA 一 2 a sin A b sin B 5 ，结合 0o A 120° ，可 sinA 返 2 ，故A 一 ；(2)由余弦定理得 ，故 “ “ b c.2a2 21.2bcsA ，又 a 2 晶 ，所以 b 2c2 20 bc 2bc 20 得 Ibc 201，所以 I ABC 的面积 S -besi nA 5j3 . 试题解析: (2c b) cos A a (2c b) cos A a cosB , a cos A 由正弦定理得(2sin C sin B) cos A sin Acos B , 整理得 2sinCcosA sinBcosA sinAcosB , ??? 2si n Ceos A sin (A B) sin C , (2 )由 余弦定理得 A b .2 2 2 . c a 1 a 2^5 ， ---------- ---------- -- A - 3 在 ABC 在 ABC 中， sinC 0， ? cosA — 72 7 b b1 2 c2 20 bc 2bc 20 ??? be 20] ，当且仅当 b c 时取 “= ” ABC I 的面积 S -bAesin A 5J3 . ---- 2 即 ABC 面积的最大值为 5^3 . 考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式. 3?已知 I ABC 的三个内角|A，B, C 成等差数列，它们的对边分别为 a, b，c] ，且满足 A B C 180 可知 IB 60，A A B C 180 可知 IB 60，A C 120。 及 a 再由正弦定理 sin A b 变形可知 sin B 求得 A 45 , C 120o A 75o ; 2 求 I ABC 的面积 2 求 I ABC 的面积[S ? 【答案】 (1) IA 45° ，B 60° ，C 75°!； (2) S ABC 3 43 【解析】 试卷第3页，总 4 页 a sin A bsin B由(1) C 75 结合两角和的正弦公式，可知 a sin A b sin B o 45o) 4 再 由 正 弦 定 理 a b 2 a b sin A si nB sinC sin45o sin 60° sin 75° 从而 a 2G^ 1), b 尿不 1)，则 S ABC ^acsinB 1 2(73 1) 2 — 3 43 . 2 2 2 ? ? ?A C 2B ,2试 ? ? ? A C 2B , 2 又? ? ? ABC 180° ， ? B 60o ，A C 120o， 由正弦定理 a b c ，可知 sin A sin B si nC sin A sin A . . -——o —i=^ si nA —