平方差与完全平方知识点及练习题.docxVIP

北师大版七年级数学(下) ---整式的乘除(3) --- 【知识点一】 平方差公式 平方差公式： (a+b) (a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 注：①平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。 ②平方差公式可以逆用，即： a2-b2= (a+b) (a-b)。 ③平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b) ?(a-b)的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。 例 1 计算 ① a 1 a 1a2 1②(a+b) (a－b) (a2 +b2 )③(2x 5)(2x 5) 2x(2x 3) 例2 计算①20132-2012×2014② 99×101 × 10001 ③1002 992 982 972 22 12 1 1 1 1 例 3 计算 ①(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) ②(x )(x2 )(x )(x4 ) 2 4 2 16 例 4 ①计算 (2y-x-3z) (-x-2y-3z) ②化简求值 2 (3x+1) (1-3x) + (x-2) (2+x)，其中 x=2 ③若|x+y-3|+ (x-y+5) 2=0，求 3x2-3y2 例 5 如图一，在边长为 的正方形中，挖掉一个边长为 的小正方形( )，把余下的部分剪成一个矩形(如 图二)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A． B． C． D． 巩固练习 1．若 M(3x-y2)＝y4-9 x2 ，则代数式 M 应是 ( ) A ．-(3 x+y2) B．y2-3x C ．3x+ y2 D ．3 x- y2 2．下列运用平方差公式计算，错误的是( ) A． B． C． D． 3．若 16 ﹣ xn= (2+x)(2 ﹣ x)(4+x2 )，则 n 的值为( ) A．2B．3 C．4 D．6 4.下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A. B ． C． D． 5．如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图 2)，利 用 用这两幅图形面积，可以验证的公式是 ( ) A．a2＋b2 ＝(a＋b)(a－b) B．a2－b2 ＝(a＋b)(a－b) C. (a＋b) 2 ＝a2＋2ab＋b2D．(a－b) 2 ＝a2－2ab＋b2 6．()(1-2x)＝1—4 x2 ． (-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)＝． (x-y+z)()＝z2- (x-y)2 ． (4 xm-5 y2) (4 xm+5y2)＝． (x+y-z) (x-y-z)＝ () 2- () 2 ． (m+n+p+q) (m-n-p-q)＝ () 2- () 2 ． 7.计算： 12-22+32-42+52-62+．．． - 1002+1012=． 8.如果x y 2009, x y 1，那么 x 2 y 2 。 9. 计算 (1)(x- y)(x+y) (x2+y2) ( x4+ y4) · … · (x16+y16) (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) (3) (x-2 y)(-2y- x)- (3x+4 y)(-3 x +4 y) (4) 1 10.先化简，再求值． (a2 b-2 ab2- b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中 a＝ ，b＝ - 1． 2 【知识点二】 完全平方公式 1.完全平方公式： (a+b) 2 =a2+2ab+b2 ，(a-b) 2=a2-2ab+b2 即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去)它们的积的 2 倍。 注：①公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。 ②完全平方式：我们把形如