寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型.docxVIP

目 录 Contents 第 1 讲 平行线四大模型 1 第 2 讲 实数三可能念 17 第 3 讲 平面直角坐标系 33 第 4 讲 坐标系与面积初步 51 第 5 讲 二元—次方程组进阶 67 第 6 讲 含参不等式(组) 79 平行线四大模型 1 知识目标 目标一 熟练把握平行线四大模型的证明 目标二 熟练把握平行线四大模型的应用 目标三 把握辅助线的构造方式，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回忆 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 依照平行线的概念，若是平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行，但是，由于直线无穷延 伸， 查验它们是不是相交有困难， 因此难以直接依照概念来判定两条直线是不是平行， 这就需要更简单易行的判 定方式来判定两直线平行． 判定方式 l： 两条直线被第三条直线所截，若是同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方式 2： 两条直线被第三条直线所截，若是内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方式 3： 两条直线被第三条直线所截，若是同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则 AB∥CD (同位角相等，两直线平行)； 若已知∠1=∠3，则 AB∥CD (内错角相等，两直线平行)； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)． 还有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行． 2 、 平行线的性质 利用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，能够判定两条直线平行．反 过来，若是已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，取得的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这确实是平行线的性质． 性质 1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 性质 2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等 性质 3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补 本讲进阶 平行线四大模型 模 模型一“铅笔”模型 点 P 在 EF 右侧，在AB、 CD 内部 “铅笔”模型 结论 1：若 AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论 2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD. 模型二“猪蹄”模型( 模型二“猪蹄”模型(M 模型) 点 P 在 EF 左侧，在AB、 CD 内部 “猪蹄”模型 结论 1：若 AB∥CD，则∠P= ∠AEP+∠CFP； 结论 2：若∠P= ∠AEP+∠CFP，则 AB∥CD. 模 模型三“臭脚”模型 点 P 在 EF 右侧，在AB、 CD 外部 “臭脚”模型 结论 1：若 AB∥CD，则∠P= ∠AEP- ∠CFP 或∠P= ∠CFP- ∠AEP； 结论 2：若∠P= ∠AEP- ∠CFP 或∠P= ∠CFP- ∠AEP，则 AB∥CD. 模 模型四“骨折”模型 点 点 P 在 EF 左侧，在AB、 CD 外部 “骨折”模型 结论 1：若 AB∥CD，则∠P= ∠CFP- ∠AEP 或∠P= ∠AEP- ∠CFP； 结论 2：若∠P= ∠CFP- ∠AEP 或∠P= ∠AEP- ∠CFP，则 AB∥CD. 巩固练习 平行线四大模型证明 已知 已知AE (1) 已知∠P= ∠AEP+∠CFP，求证 AE∥CF． (3) 已知AE∥CF，求证∠P= ∠AEP- ∠CFP. 已知 ∠P= ∠CFP - ∠AEP ,求证AE 模块一 平行线四大模型应用 例 1 ．(1)如图， a∥b,M、N 别离在 a、b 上， P 为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= ． (2)如图， AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是 ． (3)如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE =140°，则∠BCD= . (4) 如图，射线AC∥BD，∠A= 70°，∠B= 40°，则∠P= ． 练 (1)如图所示， AB∥CD，∠E=37°，∠C= 20°，则∠EAB 的度数为 ． (2) (七一中学 2015-2016 七下 3 月月考) 如图， AB∥CD，∠B=30°，∠O= ∠C．则∠C=