初一数学动点问题例题集.docx

初中学习 | 资料借鉴 PAGE PAGE 1 word版本 | 实用可编辑 初一数学动点问题集锦 1、如图，中，厘米，厘米，点为的中点． 〔1〕如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． AQCDBP①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 A Q C D B P ②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 解：〔1〕①∵秒， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米． 又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴， ∴．〔4分〕 ②∵，∴， 又∵，，那么， ∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒．〔7分〕 〔2〕设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得秒． ∴点共运动了厘米． ∵， ∴点、点在边上相遇， ∴经过秒点与点第一次在边上相遇．〔12分〕 2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停顿．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． 〔1〕直接写出两点的坐标； 〔2〕设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式； xAOQPBy〔3〕当时，求出点的坐标，并直接写出以点 x A O Q P B y 解〔1〕A〔8，0〕B〔0，6〕 1分 〔2〕 点由到的时间是〔秒〕 点的速度是〔单位/秒〕 1分 当在线段上运动〔或0〕时， 1分 当在线段上运动〔或〕时，, 如图，作于点，由，得， 1分 1分 〔自变量取值范围写对给1分，否那么不给分．〕 〔3〕 1分 3分 3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P〔0，k〕是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. 〔1〕连结PA，假设PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； 〔2〕当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 解：〔1〕⊙P与x轴相切. ∵直线y=－2x－8与x轴交于A〔4，0〕， 与y轴交于B〔0，－8〕， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k. 在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切. 〔2〕设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E. ∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3， ∴PE=. ∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴. 当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)， ∴k=－－8， ∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形. 4〔09哈尔滨〕如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为〔－3，4〕， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． 〔1〕求直线AC的解析式； 〔2〕连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式〔要求写出自变量t的取值范围〕； 〔3〕在〔2〕的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值． 解： ACBPQED图165在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停顿运动，点P也随之停顿．设点P、 A C B P Q E D 图16 〔1〕当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； 〔2〕在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；〔不必写出t的取值范围〕 〔3〕在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？假设能，求t的值．假设不能，请说明理由； 〔4〕当DE经过点C?时，请直接写出t的值． 解：〔1〕1，； 〔2〕作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴． 由△AQF∽△ABC，， 得．∴． ACBP A C B P Q E D 图4 即． 〔3〕能． ①当DE∥QB时，如图4． ∵DE⊥PQ，∴