2020高考数学第三部分教材知识重点再现回顾4数列与不等式练习(含解析).doc

回顾4数列与不等式 [必记知识] 1．等差数列 设Sn为等差数列{an}的前n项和，则 an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，若p＋q＝m＋n，则ap＋aq＝am＋an. ap＝q，aq＝p(p≠q)?ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd. Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，构成的数列是等差数列． S d d S (4) n 2是关于n的一次函数或常数函数，数列 n n2 n 1 n（a＋a）n（a＋a ）n（a＋a ） (5) Sn＝ 1n ＝ 2 n－1 ＝ 3 n－2 2 2 2 ＝. (6) 若等差数列{ a n * S 奇，全部偶 mm d 数项之和为 S 偶，则全部项之和 2＝( ＋ a ＋1)( ，＋1为中间两项)，偶－ S 奇＝ 偶 m＋1 ，＝ . m m m m m S a (7) 若等差数列{an}的项数为奇数 2m－1(m∈N*)，全部奇数项之和为S奇，全部偶数项之和 为S偶，则全部项之和S2m－1＝(2m－1)am(am为中间项)，S奇＝ma，S偶＝(m－1)am，S奇－S偶＝am， S奇m . S偶m－1 若Sm＝n，Sn＝m(m≠n)，则Sm＋n＝－(m＋n)． 2．等比数列 an＝am·qn－m，an＋m＝anqm＝amqn(m，n∈N*)． (2) 若＋ ＝＋ ，则 m·n＝p·q；反之，不必定成立 (， ，，∈N*)． mn pq aaaa mn pq (3) 123mm＋1m＋2 2m2m＋12m＋2 3m * aaaa，a a a，aa a，成等比数列 (m∈N)． Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，，Skn－S(k－1)n，成等比数列(n≥2，且n∈N*)． 若等比数列的项数为2n(n∈N*)，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则 S偶 ＝q. S奇 (6){an}，{bn}成等比数列，则{λan}，{ 1 an * }，{anbn}，{ }成等比数列(λ≠0，n∈N)． an bn 通项公式an＝a1qn－1＝a1·qn，从函数的角度来看，它可以看作是一个常数与一个关于q 的指数函数的积，其图象是指数型函数图象上一系列孤立的点． 与等差中项不一样，只有同号的两个数才能有等比中项；两个同号的数的等比中项有两个，它们互为相反数． (9)三个数成等比数列，平时设这三个数分别为  x q，x，xq；四个数成等比数列，平时设这 xx 3 四个数分别为q3，q，xq，xq. an anan [提示](1)假如数列{an}成等差数列，那么数列{A}（A总有意义）必成等比数列. 假如数列{an}成等比数列，且an＞0，那么数列{logaan}（a＞0且a≠1）必成等差数列. (3)假如数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数列；数列{an}是常 数列仅是数列{an}既成等差数列又成等比数列的必需不充分条件. 假如两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项按序构成的新数列也是等差数列， 且新等差数列的公差是本来两个等差数列的公差的最小公倍数. 假如由一个等差数列与一个等比数列的公共项按序构成一个新数列，那么常采纳“由特别到一般”的方法进行谈论，且以等比数列的项为主，研究等比数列中哪些项是它们的公 共项，从而分析构成什么样的新数列. 3．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断的符号)；三解 (解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)． 解含有参数的一元二次不等式一般要分类谈论，常常从以下几个方面来考虑：①二次项 系数，它决定二次函数的张口方向；②鉴识式 ，它决定根的情况，一般分 ＞0， ＝0， 0三种状况；③在有根的条件下，要比较两根的大小． 4．一元二次不等式的恒成立问题 a＞0， (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是 ＜0. a＜0， (2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是 ＜0. 5．分式不等式 （x） ＞0(＜0)?f(x)g(x)＞0(＜0)； g（x） f（x） f（x）g（x）≥0（≤0）， g（x）≥0(≤0)? g（x）≠0. [提示](1)不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不谈论这个数的正负，从而 出错. (2)解形如一元二次不等式 注意分a＞0，a＜0进行谈论  .  ax2＋bx＋c＞0时，易忽视系数  a的谈论以致漏解或错解，要 f(x) 应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不可以把g(x)≤0直接转变成 f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0. 6．利用基本不等式求最值 (1) 关于正数x，y，若积xy是定值p，则当x＝y时，和x＋y有最小值2 p. 1 2 (2) 关于正数x，y，若和x＋y是定值s，则当x＝y时