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知识总结
1.
长方体的特征:有 6 个面,相对的面完全相同;有 12 条棱,相
对的棱的长度相等;有 8 个顶点。
长方体和
2.
长方体的长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做
正方体的
长方体的长、宽、高。
认识
3.
正方体的特征:6 个面完全相同,12 条棱的长度都相等,有 8 个
长
顶点。
方
体
4.
正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
和
正
1.
长方体、正方体的表面积的意义:长方体或正方体 6 个面的总面
方
体
积,叫做它的表面积。
长方体和
2.
长方体表面积的计算方法:长方体的表面积=(长×宽+长×高
正方体的
+宽×高)×2,用字母表示为 S = (ab + ah + bh)。
表面积
3.
正方体表面积的计算方法:正方体的表面积=棱长×棱长×6,
用字母表示为 S = 6 a2 。
知识模块 知识要点
长
长方体和
方
体
和
正方体的
正
方
体积
体
具体内容
1. 体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2. 体积单位:常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,用
字母分别表示为 m3、dm3,、cm3。
3. 长方体的体积公式:长方体的体积=长×宽×高,字母公式为
V = abh 。
4. 正方体的体积公式:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,字母公
3
。
式为V = a
长方体、正方体体积的统一公式:长方体(或正方体)的体积=
底面积×高,字母公式为V = Sh 。
体积单位间的进率:1m3=1000dm31dm3=1000cm3
容积的意义:容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
容积单位:升和毫升,用字母分别表示为 L 和 mL。
容积单位间的进率:1L=1000mL
容积单位和体积单位间的换算:1L=1dm3 1mL=1cm3
容积的计算方法:长方体或正方体容器容积的计算方法和体积
的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。
求不规则物体的体积:一是将不规则物体转化为规则物体;二
是用排水法测量不规则物体的体积。
一、选择题
1.一个长方体,如果高增加 2 厘米,就变成棱长为 6 厘米
的正方体。原长方体的体积是(
)立方厘米。(18 白云)
A. 24
B. 72
C. 96
D. 144
2.用 24 厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架,再用红布
做成灯笼(上面不做),至少需要用红布(
)平方厘米。
(18 白云)
A. 8
B.12
C.20
D. 24
3.一小瓶矿泉水的净含量是(
)(18 番禺)
(A)330L
(B)330mL
(C)330dm3
4.用一根长(
)的铁丝正好可以做一个长 6cm,宽 5cm,高 3cm 的长方体框
架。(18 番禺)
(A)28cm (B)48cm (C)56cm
5.一个长方体水箱,从里面量长 5dm,宽和高都是 2dm,现在往这个水箱里倒入
20L 水,水箱(
)。(18 番禺)
(A)刚好满了6①.一个西瓜的体②积约 10(m3dm3
(B)还没倒满
③)。(18 海珠)
cm3
(C)溢出水了
7.把一根 2m 长的长方体木料锯成两段后,表面积增加了 100cm2,这根木料原来
的体积是(
)。(18 黄埔)
A. 200cm3
B. 2dm3
C. 10000cm3
8.在一个长 30cm,宽 20cm,深 70cm 的长方体水缸中放入一块石头,石头完全
浸没水中后,水面上升
4cm,这块石头的体积是(
)cm3。(18 黄埔)
A. 1200
B. 2400
C. 3600
9.一物体的长、宽、高分别是 8 米、2.5 米、3 米,它可能是(
)(18 天河)
A. 数学书
B. 羽毛球比赛馆
B. 家用电器
D. 公共汽车
10.下面是老师为同学们准备的小棒,用这些小棒能搭成的长方体是( )。(18
天河)
小棒长度 9cm
根数 3
A.
4cm
7cm
9cm
7cm
7cm
9cm
C.
7cm
8
B.
7cm
7cm
7cm
D.
4cm
7cm
7cm
4cm
5
11.如图,沿虚线把长方体木料刚好锯成 2 个同样的正方体,这样表面积比原长
方体增加了 32cm2。原来长方体木料的表面积是( )cm2。(18 越秀)
A.64 B. 128 C. 160 D. 320
二、判断题
1.正方体的棱长扩大 3 倍,表面积就扩大 9 倍。(18 白云) ( )
如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等,那么他们的表面积相等。(18 白云)( )
3.一个长方体的宽和高相等(长不等),那么它的前后左右四个面完全相同。(18
海珠) ( )
4.用 4 个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。(18 荔湾
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