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考点一 矩形的定义、性质和判定 1.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线_________________;(3)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,它的对称中心是对角线的交点. 3.判定:(1)有 的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的 是矩形. 互相平分且相等 一个角是直角 平行四边形 考点二 菱形的定义、性质和判定 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.性质:(1)菱形的四条边 ,对角线互相 ,并且每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形. 3.判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线 的平行四边形是菱形;(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 都相等 垂直平分 互相垂直 考点三 正方形的定义、性质和判定 1.定义:有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.性质:(1)正方形四个角都是 ,四条边都 ; (2)正方形两条对角线 ,并且互相 ,每条对角线平分一组对角. (3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形. 3.判定:(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定). 直角 相等 相等 垂直平分 考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 温馨提示: 1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质. 2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多,要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定,多用数形结合法,掌握它们的区别及联系,把握它们的特征是关键. 考点一 梯形的定义、分类及面积 1.定义:一组对边平行,而另一组对边 的四边形叫做梯形.其中,平行的两边叫做底,两底间的距离叫做梯形的 . 不平行 高 考点二 等腰梯形的性质与判定 1.性质:(1)等腰梯形的两腰相等,两底 ;(2)等腰梯形在同一底边上的两个角 ;(3)等腰梯形的对角线 ;(4)等腰梯形是轴对称图形. 2.判定:(1)定义法;(2)同一底边上的两个角 的梯形是等腰梯形;(3)对角线相等的梯形是等腰梯形. ? 平行 相等 相等 相等 考点三 梯形的中位线 1.定义:连接梯形 的线段叫做梯形中位线. 2.判定:(1)经过梯形一腰中点与 的直线必平分另一腰;(2)定义法. 3.性质:梯形的中位线 两底,并且等于 的一半. 两腰中点 底平行 平行于 两底和 考点四 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法 考点一 成比例线段与比例的定义及性质 ad=bc 温馨提示: (1)求两条线段的比时,对两条线段要采用同一长度单位.如果单位不同,那么必须先化成同一单位,然后再比,且两条线段的比是一个实数、没有单位. 考点二 相似多边形的判断及性质 1.多边形相似的判断:各角对应相等,各边对应成比例. 2.相似多边形的性质 (1)对应角 ,对应边________. (2)周长之比等于 ,面积之比等于______________. 相等 成比例 相似比 相似比的平方 考点三 位似图形及性质 1.定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.因此,位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形. 2.性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 5.通过几何图形和几何知识建立函数模型,提供设计方案或讨论方案的可行性. 6.建立函数模型后,往往涉及方程、不等式、相似等知识,最后必须检验与实际情况是否相符合. 7.综合运用函数知识,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉及最值问题时,要想到运用二次函数. 考点一 线段、射线、直线 1.线段的性质 (1)所有连接两点的线中,______最短,即过两点有且只有一条直线. (2)线段垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等. 2.射线、线段又可看作是直线的一部分,即整体与部分的关系;将线段无限延长一方得到射线,两方无限延长可得到直线. 3.直线、射线、线段的区别与联系 线段 两个端点 考点二
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