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PAGE III 计算机在材料科学与工程中的应用 综合作业 组长：姓名: 郭子睿 学号:201965120 组员：姓名: 学号: 姓名: 学号: 姓名: 学号: 姓名: 学号: 大连理工大学 DalianUniversity  目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 一、 模型的建立与差分方程推导 1 1.1.第一个模型 1 1.1.1.模型的建立 1 1.1.2.热传导方程 1 1.1.3.边界条件 1 1.1.4.初始条件 1 1.1.5.有限差分方程 1 1.2.第二个模型 1 1.2.1.模型的建立 1 1.2.2.热传导方程 1 1.2.3.边界条件 1 1.2.4.初始条件 1 1.2.5.有限差分方程 1 1.3.第三个模型 1 1.3.1.模型的建立 1 1.3.2.热传导方程 1 1.3.3.边界条件 1 1.3.4.初始条件 1 1.3.5.有限差分方程 1 1.4.第四个模型 1 1.4.1.模型的建立 1 1.4.2.热传导方程 1 1.4.3.边界条件 1 1.4.4.初始条件 1 1.4.5.有限差分方程 2 1.5.第五个模型 2 1.5.1.模型的建立 2 1.5.2.热传导方程 2 1.5.3.边界条件 2 1.5.4.初始条件 2 1.5.5.有限差分方程 2 二、 计算机编程模拟程序 2 三、 计算结果 2 四、 总结 2 五、 小组成员心得体会 2 小组成员评定排序 3 PAGE 3 模型的建立与差分方程推导 1.1.第一个模型 端淬实验过程 1.1.1.模型的建立 端淬实验是将标准尺寸的端淬试样(Φ25mm×100mm)奥氏体化后，在专用设备上对其一端面喷水冷却，后沿轴线方向的测出硬度-距水冷端距离的关系曲线的试验方法，是测定钢的淬透性的方法之一 。端淬试验过程是一个涉及相变，热传导，对流换热的三维非稳态传热过程。 由于试样的轴对称性，在柱坐标系下可忽略环向热传导，热传导只在径向和轴向，这时可用二维模型来描述圆柱体试样端淬实验过程。 在这个二维模型中采用以下几点假定： 试样为有限长圆柱体； 材料的热物性参数不随温度变化； 不考虑相变潜热； 考虑试样与水和空气的对流换热； 材料各向同性； 1.1.2.热传导方程 根据试样形状，采用圆柱坐标系，由于圆柱体试样的轴对称性，沿φ方向传热为零，材料内部的热传导方程为： ρ 式中 ρ——密度，kg/m3 Cp λ——热导率，W/（m·℃）； T——温度，℃； t——时间，s； 1.1.3.边界条件 下表面： - 上表面及侧面： - 对称面： - 式中 T——工件表面温度，℃； Ta——淬火介质温度，℃； Tb——空气环境温度，℃； n——其他表面的外法线方向； hk1——水的淬火换热系数，W/(m2*℃); hk2——空气的淬火换热系数，W/(m2*℃); 1.1.4.初始条件 实验开始时，试样为860℃，整体温度均匀，且完全奥氏体化，冷却水温度及环境温度始终为20℃。 1.1.5.有限差分方程 r方向节点数 1.2.第二个模型 三维有限大长方体正火冷却过程非稳态温度场的有限差分法计算 1.2.1.模型的建立 钢铁材料在炉中加热到Ac3温度以上30-50℃后，保温一段时间出炉空冷，目的是使晶粒细化和碳化物分布均匀，实现钢铁材料的正火处理。长方体是一种在工业界常用的工件形状，它的正火冷却过程是一个涉及到相变、热传导、热对流的三维非稳态传热过程，可用三维模型近似描述长方体正火冷却的传热过程，在这个三维模型中采用以下几点假设： 工件为三维有限大长方体 材料的热物性参数不随温度变化 不考虑相变潜热 考虑工件与正火介质对流换热 材料各向同性 1.2.2.热传导方程 根据工件的形状，采用直角坐标系，这样材料内部的热传导方程为 ? 式中，α—热扩散率， α=λρC λ—热传导率，W/(m·℃）； ρ—材料密度， kg/m3; cp— T—温度，℃; T—时间,s。 材料的热物性参数λ ,ρ, cp均不随温度变化。 1.2.3.边界条件 - 式中，T—工件表面温度，℃； Ta n为外表面的外法线方向； h为材料表面的换热系数，W/(m·℃）；。 （h=hk+h 1.2.4.初始条件