概率论与数理统计习题及解答.docxVIP

参考答案 第一章概率论的基本概念 一、选择题.1 分：（B） 2虢：⑻ 解：AUB表示A与B至少有一个发生,° -AB表示A与B不能同时 发生因此（AUB） （q-AB）表示A与B恰有一个发生. 3畿：⑹4答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容. 5答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容，即阳=卜6答案：①） 注:由C得出A+B二口. 79⑹8稣：⑻ 9 虢：（D）注：选项B由于 p（z勺=1 -p（x /\）=i-p（n T）== 1 - Fi 尸（彳）=1 _（1 _尸（4））/ / / / / /=1j=1/=1/=1（D答案：（C） 注：古典概型中事件A发生的概率为户（勺=岫⑷ A/（Q）.1 虢：（0 2暴：⑹解：用A来表示事件“每个盒子中至多有1个球”，此为古典概型 第二章随机变量及其分布 一、选择题 .答案：（B） 注：对于连续型随机变量X来说，它取任一指定实数值a的概率均为 0,但事件｛X二a｝未必是不可能事件. .■:⑻解：由于X服从参数为九的泊松分布，故尸｛x=k｝ = ^,k=0,1,2, k! TOC \o 1-5 \h \z 又尸{X = 1}=户{ X=2}, 故^九=2， 因止匕 1!! P{X2} = 1 -P{X2}二1 一月{X=O}— {X=1}— 尸{X=2} ? 2o e-2 2i e-2223-2. -1 _-- 1 -0!1!2!/ 3.辞：（D） f(x)J[Xc[1,5L 因此,[0, x^[1,5]P{3X6} = P{3X5} =解：由于X服从［1,5］上的均匀分布，故随机变量X的概率密度为 f(x)J[Xc[1,5L 因此,[0, x^[1,5] P{3X6} = P{3X5} = 右点a,bw [1,5]贝1J尸{a X b}=修4. 4 TOC \o 1-5 \h \z 23 一产{。 X4} = P{1 X4}=一， 442 1 P{- 1 X3} = P{1 X3}= 一二 一42 解：由于 x ?a/(n,4),故 ―A/(0,1);2 由于P{X W0} =?{无是。专?①(-5而①(0)=、，故只有当口=0 时，才有尸{ x 。}=—，2 X- ULL4- 2 - U P[X-^2} = P[X]i + 2} = 1 - P[X[i + 2} = 1 - P{^_} = 1 —①(1)；22 10正态分布中的参数只要求。0,又力没有要求. 5 .答案：⑹ 解：连续型随机变量的函数未必是连续型的；如 设X在（0 , J2服从均匀分布概率密度为1 0 x2，（? =2 0,其他. ,0, yo,x, 0 x1 又设连续函数y = /1） = ，故y的分布函数为 F（y）= 1工，0y1,1,\ x 2Y 2 y 1. 此时7=/（ x）不是连续型随机变量也不是离散型随机变量 这里Y表示事件｛x 匕出现的次数，故Y是离散型的随机变量；2 TOC \o 1-5 \h \z 由于。{ X —} = / /（ x ） Jx = J 2xdx = x2 |；= L 故丫 ~ B （3, —） ? 因此 20 4400 119P{y = 2} = C2（-）2（i--） = —■ 3 4464 6.答案：（A） 解：由于乂~5（2, p），故 P{X 1} = 1-P{X 1} = 1-P{X =O} = 1 —— 〃声二1 一（1 —p）2 =2〃 —〃2, ■2 而5 柏51 、5 P{ X N 1} =，2 p — p2 ==〃=或〃=，————（舍） 9933 由于y~B（3,p），故11219 P{Y 1} = 1 - P{Y 1} = 1 - p{y = 0} = 1 一。。（一）。（1 一一）3 = 1 - （-）3 =-3 33327 .答窠：⑻ 解：这里g（x）=_2x + 3, g（x）处处可导且恒有g，（x）=-2。，其反函数为 xi八「一T,直接套用教材64页的公式（5.2）,得出Y的密度函11 数为/(〉)=/(一T)」」/ (—-). TOC \o 1-5 \h \z y x 222 x 2.级：(D) 注：此题考查连续型随机变量的概率密度函数的性质.见教材51页 .答案：(C) \o Current Document 解：因为，所以1「生足1g)2 X?N(1,1)F(x) = f e 2 dt /(x) = . e 25/2兀兀 -O0 X-10-1P{X0} = P{ } = 0(-1) =1-0(1) = 1 -0.8431 = 0.1569, 11P{XN0} = 1_P{X0} = 1_P{X0} = 1—@( — 1) = a(1) = 0.8431 ； X -11-1P{ X 1}