初中数学图形的旋转.pptVIP

切线长定理的推广（议一议） 四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。 C B A D P L M N O 圆的外切四边形的两组对边的和相等 AB＋CD＝AD＋BC 等腰梯形各边都与⊙O相切， ⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_____。 圆的外切四边形的两组对边的和相等 AB＋CD＝AD＋BC 应用举例 8 6 8 C B A D P L M N O 圆和圆的位置关系 外离 内含 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。 dR+r dR-r d R r O1 O2 d R r O1 O2 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 思考： 1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个 圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也相等。 F E D 关于等积式的证明 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OP⊥AB，弦PD交AB于C，求证：PA2＝PC·PD C D P B A O 经验： 证明等积式，通常利用相似； 找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角的意识； 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 已知：点O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度数。 直线和圆的位置关系 重点内容 直线和圆的位置关系及其性质 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 d与r的关系 公共点名称 直线名称 2个 1个 无 d＜r d＝r d＞r 交点 切点 割线 切线 有且仅有 注意：“?”，即“等价于” 熟记 直线和圆的位置关系的判定 d与r的关系 位置关系 交点个数 图形 2个 1个 无 d＜r d＝r d＞r 相交 相离 相切 熟记 切线的判定 重点内容 判断一条直线是不是圆的切线 使用定义：直线和圆有唯一的公共点 圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切 说说看：以上两种判断办法是否方便应用呢？ 操作：画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA 直线l是否与⊙O相切呢？ 从作图过程看，这条切线l满足哪些条件？ l 经过半径外端 l垂直于这条半径 穷则思变 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 O C B A 已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。 以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？ 辅助线技巧 证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直。（即连半径，正垂直） 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。（即作垂线，正半径） O B A 练兵 切线判定的方法 利用切线定义 利用圆心到直线的距离等于半径 利用切线判断定理 辅助线技巧： 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。 Review 切线的性质 重点内容 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l 理解记忆 类比猜想 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线判定与性质典型例题 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。 体会规律 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。 D C O B A F D C B A E O 切线的判定和性质 判定切线的三种方法： 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线 Review 定义 本质一样 表达不同 定理 ①过圆心②过切点③垂直于切线，随便知两个就可推出第三个 切线的主要性质： 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线垂直于过切点的