浙教版八年级数学上册知识点总结.docxVIP

word 版 初中数学 八年级知识点总结 第一章三角形的初步知识 三角形 1、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三 角形。 注：三角形具有稳定性。 2、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 1 / 20 word 版 初中数学 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 3、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 4、三角形的面积 1 三角形的面积= ×底×高 2 注：同底等高的三角形面积相等。 三角形中的主要线段 1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。 2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须 明确三点： （1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。 （2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线 在当△ABC 是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上， 这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。 （3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。 今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的 交点叫做三角形的垂心。 全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） 2 / 20 word 版 初中数学 （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （4）角角边定理：有两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或 “AAS”） 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边 对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 3、全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 4.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知 角，按给定条件作三角形。 第二章 特殊三角形 特殊三角形的定义、性质及判定 定义 性质 有两条边相等的三角形是 等腰三角形，其中相等的 两条边分别叫做腰，另一 条边叫做底边，两腰的夹 角叫顶角，腰和底边的夹 角为底角 1、 等腰三角形是对称图 1、（定义法）有两条边相等 2、如果一个三角形有两个 2、 等腰三角形两底角相 角相等，那么这个三角形是 等，即在同一个等腰三 等腰三角形，即，在同一个 角形中，等边对等角 三角形中，等角对等边 3 / 20 word 版 初中数学 3、 等腰三角形的顶角平 分线，底边上的中线和 高线互相重合，简称等 腰三角形的三线合一 三条边都相等的三角形是 1、 等边三角形的内角都 相等，且为 60° 1、 三条边都相等的三角形 等边三角形，它是特殊的 等腰三角形，也叫正三角 形 是等边三角形 2、 等边三角形是轴对称 2、 三个内角都等于 60°的 图形，且有三条对称轴 三角形是等边三角形 等边三角形 3、 等边三角形每条边上 3、 有一个角是 60°的等腰 三角形是等边三角形 有一个角是直角的三角形 1、 直角三角形的两锐角 1、 有一个角是直角的三角 是直角三角形，即“Rt△” 互余 形是直角三角形 2、 直角三角形斜边上的 2、 有两个角互余的三角形 3、 直角三角形中 30°