图形与几何总复习 四年级下册数学复习.pptx

图形与几何总复习 四年级（下册） 知识总结 1.三角形 【知识要点】三角形的特征 ★由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 ★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。 知识总结 【知识要点】三角形的特征 ★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 A B C 高 底 角 边 顶点 顶点 顶点 角 角 边 边 为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 知识总结 【知识要点】三角形的特征 ★三角形具有稳定性。 ★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 ★三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。 知识总结 【知识要点】三角形的分类 ★三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分类为不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形）。 知识总结 【知识要点】三角形的分类 ★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 等边三角形的三个内角都是60°，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是45°。 知识总结 【知识要点】三角形的内角和 ★三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。 底 顶角 底角 底角 腰 腰 等腰三角形 边 边 边 等边三角形（也叫正三角形） 等腰三角形和等边三角形如下图。 知识总结 2.图形的运动 【知识要点】轴对称图形及性质 ★轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。 ★轴对称图形的画法： A、找出所给图形的关键点。 B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。 知识总结 【知识要点】平移及性质 ★平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。 ★平移的两个要素：方向和距离。 ★在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）。 （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点。 （3）按原图将各对应点连接。 ★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。 知识总结 3.观察物体 1、从不同方向观察几何体时，要注意什么？ （1）先确定看到的层数； （2）再确定每层小正方体的列数。 2、从几个方向观察几何体，可以确定几何体的形状？ 从三个不同的方向！ 知识总结 （1）视图：当我们从某个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某个角度的光线下的投影。 （2）主视图：在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 （3）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 （4）左视图：在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。 例题讲解 例题1.判断下列说法的正误。 1.一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（ ） 2.所有的等边三角形都是等腰三角形。（ ） 3.所有的等腰三角形都是锐角三角形。（ ） × √ × 三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，只有两个锐角的可能是直角或钝角三角形。 等边三角形的三条边长都相等，等腰三角形的两条边长相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。 等腰三角形的两个底角相等，顶角可以是锐角、直角或钝角。 例题讲解 例题1.判断下列说法的正误。 4.等腰三角形都是等边三角形。（ ） 5.由三条线段组成的图形叫作三角形。（ ） 6.锐角三角形中最大的角一定小于90°。（ ） × × √ 等边三角形的三条边长都相等，等腰三角形的两条边长相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。 根据三角形定义可以进行判断。 锐角三角形的三个角都是锐角。 例题讲解 例题2.在下图中，AC=3CE，△AEF的面积是2，则△ABF的面积是____。 9 解析：由AC=3EC可知，S△CEF为1，S△AFC为2+1=3，S△ABF为3×4–3=9。 例题讲解 例题3.下边是小军从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（ ）。 从正面看 从上面看 A. B. C. A 例题讲解 例题4.如图所示，有四个小正方体，若再加一个小正方体，例如：将小正方体加在①的左边，从上面看到的是下右图。 （1）若从正面看到的是 ，则小正方体加在____上。 （2）若从左面看到的是 ，则小正方体加在____上。 ① ④ 例题讲解 例题5.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用不同方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对