实数—专题一、平方根、算数平方根.pdfVIP

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2022-06-09 发布于江苏
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实数—专题一、平方根、算数平方根.pdf

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平方根、算数平方根一、引入:1.有人证明“任何两数都相等”证法如下。你们看看问题出在哪里: 2 2 2 2 a 2abb b 2aba (ab) (ba)2 2 abba 2a2b ab 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 4 1 1 25,0,4, , ,- ,1.69 25 144 4 二、平方根定义：如果一个数 x 的平方等于a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当x a(a0)2 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做：x a(a0)。因此： 1.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身； 2.当 a＞0 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： x  a 。 3.当 a＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。【例1】 2 （1）因为（）＝144，所以 144 的平方根是； 2 （2）因为（）＝0.81，所以0.81 的平方根是； 2 （3）（-2．345）的平方根是，（4）平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；（5）若 x 的平方根是±2，则x= ； 25 (5)2 x 2x22 |a1| |a|1 16 （6）在下列各数中0，，，，，，有平方根的 4 个数是个．（7）下列各式正确的是（） 819   27 9 3 5 3 2 3.14  3.14 A、 B、 C、 D、（10）若a≥0，则4a2的算术平方根是（） A、2a B、±2a C、 2a D、| 2a | 【例2】（1）x 2x12 的平方根为（） A．没有平方根 B．(x1) C．0 D．1 1 （2） x x12 的平方根为（） 4 1 A． (x2) B．没有平方根 C．0 或没有平方根 D．0 2 （3）一个自然数的一个平方根是m，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（） 2  m1 2 m1 m 1  m 1 A． B． C． D． 1 / 6 三、算术平方根： 2