概率论与数理统计课件5.1大数定律.ppt

大连理工大学数学科学学院概率统计教研室 第三章：二维随机变量（推广n维） （9.3...8.1）是一个样本点 独立重复n次 随机抽取n个产品测寿命值 概率统计研究：寻求理论支持 第一章：确定研究对象（随机试验） 第二章：建立随机变量 电视机寿命值 （9.3,6.9,7.2....8.1） 估计两厂寿命均值（然后比较） 关注产品寿命值 （随机现象） （存在-未知） 比较两厂寿命均值 2.二维随机变量函数的分布 （甲厂寿命均值在7.9年左右） 合理 ？ 1. 联合分布 1. 样本的分布 2. 样本均数分布 总体分布 第四章：数字特征 总体均值即 μ 第五章：大数定律 一. 一个定义 二. 三个大数定律 三. 两个中心极限定理 (1). ，抽样（9.3,6.9,7.2....8.1），用 估计 是可行 对于给定的容许误差 ，满足 (2). 是随机变量 的一个随机结果， 若保证 估计 的 合理性，还需保证 的每一个随机取值都满足误差需求，即满足： (3). 是随机变量，且与n有关， 我们不能满足(i) 式对所有n成立 但我们可以设法证明： 定义：依概率收敛 对于随机变量列 ，如果对给定的 ，满足： 依概率收敛： 是一个随机变量列，a 是常数，如果对于 1.切比雪夫大数定律 2.伯努利大数定律 3.辛钦大数定律 证明：设 X 的分布密度函数为 f(x) , 1. 切比雪夫大数定律（独立同分布）： （独立同分布）切比雪夫大数定律告诉我们:只要 X 的期望、方差存在，且抽取的产品足够多，就可以用样本均数估计总体均数。对任何试验都适用。 可无视此(一般情况)定理 切比雪夫大数定律（一般情况）：