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初中学习 | 资料借鉴 PAGE PAGE 1 word版本 | 实用可编辑 初中数学定理公式汇编 一、数与代数 数与式 实数 实数的性质： ①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是〔a≠0〕； ②实数a的绝对值： ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： 〔a≥0，b≥0〕； 〔a≥0，b＞0〕； ②二次根式的性质： 〔2〕整式与分式 ①同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即〔m、n为正整数〕； ②同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即〔a≠0，m、n为正整数，mn〕； ③幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即〔n为正整数〕； ④零指数：〔a≠0〕； ⑤负整数指数： 〔a≠0，n为正整数〕； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即； ⑦完全平方公式：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍，即； 分式 ①分式的根本性质：分式的分子和分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式； ②分式的乘法法那么：； ③分式的除法法那么：； ④分式的乘方法那么：〔n为正整数〕； ⑤同分母分式加减法那么：； ⑥异分母分式加减法那么：； 方程与不等式 ①一元二次方程(a≠0〕的求根公式： ②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程〔a≠0〕的根的判别式： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根； ③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程 〔a≠0〕的两个根，那么+=，=； 不等式的根本性质： ①不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变； 函数 一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点〔0，b〕且与直线y=kx平行的一条直线； 一次函数的性质：设y=kx+b〔k≠0〕，那么当k0时，y随x的增大而增大；当k0， y随x的增大而减小； 正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点〔1，k〕的一条直线。 正比例函数的性质：设，那么： ①当k0时，y随x的增大而增大； ②当k0时，y随x的增大而减小； 反比例函数的图象：函数〔k≠0〕是双曲线； 反比例函数性质：设〔k≠0〕，如果k0，那么当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小；如果k0，那么当x0时或x0时，y分别随x的增大而增大； 二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线； ①开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线； ③顶点坐标〔； ④增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小； 二、空间与图形 图形的认识 (1)角 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等； 对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与直线垂直； ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线； 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； 平行线的特征： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于直线。 (3)三角形 三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于； 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的三条角平分线交于一点〔内心〕； 三角形的三边的垂直平分线交于一点〔外心〕； 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 全等三角形的判定： ①边角边公理〔SAS〕 ②角边角公理〔ASA〕 ③角角边定理〔AAS〕 ④边边边公理〔SSS〕 ⑤斜边、直角边公理〔HL〕 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个底角相等； ②等腰三角形的顶角平分