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初中学习 | 资料借鉴 PAGE PAGE 1 word版本 | 实用可编辑 第一讲 与三角形有关的线段 知识点1、三角形的概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。a a b c 三角形的表示方法 三角形用符号“△〞表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC〞 三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 知识点2、三角形的三边关系 【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择”各条路线的长一样吗”为什么？ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b 拓展：a+b＞c，根据不等式的性质得c-b＜a，即两边之差小于第三边。 即a-b＜c＜a+b 〔三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差〕 【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，那么此三角形的第三边的长可能是〔　　〕 A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm 【练习2】有以下长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12 【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？ 【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。 〔1〕如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 〔2〕能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 【练习】 1、三角形三边为3，5，3-4a，那么a的范围是。 2、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，那么第三边长为。3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，那么腰长为 4、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，那么最长边比最短边长。5、等腰三角形两边为5cm和12cm，那么周长为。 6、：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是________。 7、：一个三角形两边分别为4和7，那么第三边上的中线的范围是_________。 8、以下条件中能组成三角形的是〔　　〕A、5cm, 7cm, 13cm　B、3cm, 5cm, 9cm　C、6cm, 9cm, 14cm　D、5cm, 6cm, 11cm9、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，那么腰与底边分别为〔　　〕　　A、5，6　　　　 B、6，4　　　　　C、7，2　　　　D、以上三种情况都有可能11、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为〔　　〕　　A、4，6　　　　 B、4，6，8　　　 C、6，8　　　　D、6，8，1011、△ABC中，a=6x，b=8x，c=28，那么x的取值范围是〔　　〕　　A、2＜x＜14　B、x＞2　　 C、x＜14　　D、7＜x＜14 12.指出以下每组线段能否组成三角形图形 〔1〕a=5,b=4,c=3? 〔2〕a=7,b=2,c=4〔3〕a=6,b=6,c=12 〔4〕a=5,b=5,c=6 13.等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。 14.等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两局部，其中一局部比另一局部长2cm，求这个三角形的腰长。 15、等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。 16、如图，求证：AB+BC+CD+DAAC+BD 知识点3 三角形的三条重要线段 三角形的高 (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高〔简称三角形的高〕 (2)高的表达方法 ①AD是△ABC的高 ②AD⊥BC，垂足为D ③点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90度 【练习】 画出= 1 \* GB3①、= 2 \* GB3②、= 3 \* GB3③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高. = 1 \* GB3①= 2 \* GB3②= 3 \* GB3③ AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____ BC边上的高是_________ BC边上的高是_________ BC边上的高是_________ AC边上的高是_________ AC边上的高是_________ AC边上的高是_________ [辨析] 高与垂线有区别吗？_____________________________________________ [探究]