概率论与数理统计课件3.6二维连续函数分布.ppt

得到Z的密度 （二）连续型：已知 (X,Y) 的联合密度 f(x,y), 求 Z=g(X,Y) 的密度。 无论n为何值Z都是一维随机变量。 （1）由X,Y的取值，以及 Z=g(X,Y) 的函数形式确定Z的取值。 一般方法： (2) 由X,Y的取值x0,y0知， 的取值 (2) 由 0x2 , 0y2 知 的取值范围为： (3) 由 0x2 , 0y2 知 的取值范围为： 例3. 设(X,Y)服从区域 上的二维均匀分布， 求 Z=Y+2X 的密度函数。 例4. 设随机变量 (X,Y ) 相互独立，且都服从正态分布 ， 求 的密度。 例6. 设离散型随机变量 X 的分布列为 ，连续型随 机变量 ，且X与Y独立，求 Z=X+Y 的密度函数。 是一个划分， 解：由x=1,2,3及0y1得Z的取值范围 求随机变量 的概率密度。 例7. 设随机变量 X 与 Y 独立， 其中 X 的概率分布为 而 Y 的概率密度为 f(y)， 解： 已知 ( X,Y )的分布，求 Z = g(X,Y) 的分布。 (1) 泊松分布具有可加性 （2）二项分布具有可加性 X , Y 取值为自然数 得到Z的密度 （二）. 连续型：已知 (X,Y) 的联合密度 f(x,y), 求 Z=g(X,Y) 的密度。 无论n为何值Z都是一维随机变量。 （1）由X,Y的取值，以及 Z=g(X,Y) 的函数形式确定Z的取值。