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初中学习 | 资料借鉴 PAGE PAGE 1 word版本 | 实用可编辑 七年级上 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数〔“+〞通常不写〕叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—〞〔读负〕的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 〔1〕整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 〔2〕有理数分类 按有理数的定义分类 2〕按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 〔3〕数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 〔1〕规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1〕数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2〕数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 〔2〕在数轴上比较有理数的大小? 1〕在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。? 2〕由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。? 5．相反数 〔1〕只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。? 〔2〕从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。〔几何意义〕? 〔3〕0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。? 〔4〕相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。? 〔5〕数a的相反数是—a。 〔6〕多重符号化简?? 多重符号化简的结果是由“－〞号的个数决定的。如果“－〞号是奇数个，那么结果为负； 如果是偶数个，那么结果为正。可简写为“奇负偶正〞。? 6．绝对值 〔1〕在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。 〔2〕一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．? 〔3〕绝对值的主要性质? 一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．? (4)两个相反数的绝对值相等．? (5)运用绝对值比较有理数的大小? 两个负数，绝对值大的反而小.? 〔6〕比较两个负数的方法步骤是：? 1〕先分别求出两个负数的绝对值；? 2〕比较这两个绝对值的大小；? 3〕根据“两个负数，绝对值大的反而小〞作出正确的判断．? 7．有理数的加法 (1)有理数加法法那么 1〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。 2〕绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3〕互为相反数的两个数相加得零。 4〕一个数与0相加，仍得这个数。 〔2〕有理数加法的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 9．有理数的加减混合运算 〔1〕省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+〔+10〕+〔-6〕+〔-4〕写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和〞也可读作“负8加10减6减4。 〔2〕适当的应用加法运算律。 10．有理数的乘法 〔1〕有理数的乘法法那么 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 〔2〕几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 〔3〕乘法运算律 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)