一次函数动点问题.docxVIP

初中学习 | 资料借鉴 PAGE PAGE 2 word版本 | 实用可编辑 一次函数动点问题 1如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点． 〔1〕求点的坐标； 〔2〕求直线的解析表达式； 〔3〕求的面积； 〔4〕在直线上存在异于点的另一点，使得 与的面积相等，请直接写出点的坐标． 2 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t〔单位：秒〕，当两点相遇时运动停顿. xyO x y O A B x y O A B x y O A B 点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________; 当t=2时，____________;当t=3时，____________; 设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式; 当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，假设能找到请求出M点的坐标，假设不能找到请简单说明理由。 3 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t〔0≤t≤4〕 〔1〕过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标〔用t表示〕 〔2〕求△OPQ面积S〔cm2〕，与运动时间t〔秒〕之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？ 〔3〕当t为何值时，△OPQ为直角三角形？ 〔4〕证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。假设点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。 4己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为。 第33题图〔1〕求线段AC的长和 第33题图 〔2〕动点P从点C开场在线段CO上以每秒个 单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开场 在线段OA上以每秒个单位长度的速度向点A移动， 〔P、Q两点同时开场移动〕设P、Q移动的时间为t秒。 ①设的面积为S，求S与t之间的函数关系式， 并求出当t为何值时，S有最小值。 ②是否存在这样的时刻t，使得与相似，并说明理由？ 〔3〕在坐标平面内存在这样的点M，使得为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。〔直接写出结果，每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。〕 5如图，在平面直角坐标系内，点A〔0，6〕、点B〔8，0〕，动点P从点A开场在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开场在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？ 6如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停顿运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S． 〔1〕点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分) 〔2〕试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。 〔3〕试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。 〔4〕随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值． 7 8 答案 1答案：解：〔1〕由，令，得．．．2分 〔2〕设直线的解析表达式为，由图象知：，；，． 直线的解析表达式为．5分 〔3〕由解得．6分 ，．7分 〔4〕． 2 解：①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，那么MN=OC=3，易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC=故M点坐标为 过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ∽△QCP，求得M坐标为 以PQ为直径作⊙D，那么⊙D半径r为，再过P作PE⊥y轴于E点，过D作DF⊥y轴于F点，由梯