正方形的判定aa-PPT教学课件.ppt

平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 回顾与思考： 正方形的性质= 正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的四条边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的性质 边 角 对角线 一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形 平行四边形 正方形的定义 一组邻边相等 定义能否作为依据来判定四边形是正方形呢？ 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 解读定义： 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 识别正方形的方法 从而我们得出： ?一组邻边相等的矩形是正方形。 ?有一个内角是直角的菱形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 5 5 5 5 5 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 一个内角为直角的菱形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 合作探究 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形 想一想：还可以怎样表达呢？ 1）对角线互相垂直的矩形是正方形 2）对角线相等的菱形是正方形。 归纳总结： ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 ④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形 ⑥、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1、判断 对 错 当堂检测： 2、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 D 3 、四个内角都相等，四条边也都相等的四 边形一定是：（ ） A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形 A 如图1-21，在矩形ABCD 中，BE 平分 ∠ ABC，CE 平分 ∠ DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形 BECF 是正方形． 证明：∵ BF∥CE，CF∥BE， ∴ 四边形 BECF 是平行四边形． ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ ABC = 90°，∠ DCB = 90°． 又∵ BE 平分 ∠ ABC，CE 平分 ∠ DCB， ∴ ∠ EBC =45°，∠ ECB =45°． ∴ ∠ EBC = ∠ ECB． ∴ EB = EC． ∴ □ BECF是菱形（菱形的定义）． 在 △EBC 中， ∵ ∠ EBC = 45°，∠ ECB = 45°， ∴ ∠ BEC = 90°． ∴ 菱形 BECF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． A B C D E F 1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板? 2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架? 学以致用： 课堂小结： 本节课你学到了哪些判定正方形的方法呢？ 你还存在哪些困惑呢？ 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形 1）对角线互相垂直的矩形是正方形 2）对角线相等的菱形是正方形。 课后作业1： 1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 课后作业2：（P23做一做） 2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、