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版单元测试《函数综合问题》考试题(含) 版单元测试《函数综合问题》考试题(含) 版单元测试《函数综合问题》考试题(含) 2019年高一年级数学单元测试卷 函数综合问题 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、选择题 1．对a,b R,记max{a,b}= a,a b xR)的最小值是 ,＜ ，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}( ba b （C） (A)0 1 3 (D)3(2006浙江文) (B) (C 2 2 2．以下函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A.yx1 B.y x2 C.y 1 D.yx|x| x 3．函数f 4x 1 x 的图象关于()． 2x Ａ．原点对称 Ｂ．直线y x对称 Ｃ．直线y x对称 Ｄ．y轴对称 二、填空题 4．已知函数fx 2x,(x0) ，若fa 1，则a 。 log2x,(x0) 2 1x1(x 0) 2 5．设f(x) 1 0) (x x  ，则f[f(1)]= 6．若x1,x2R，x1x2，则以下性质对函数f(x)2x成立的序号是▲； ①f(x1 x2)f(x1)f(x2)；②f(x1x2) f(x1) f(x2)； ③[f(x1) f(x2)](x1x2)0；④f(x1) f(x2) 2f(x1x2)． 2 7．定义在R上的偶函数fx在(0,)上是增函数.若f(a)f(2)，则实数a的取值 范围是. 重点字：抽象函数；已知奇偶性；已知单调性；求参数的取值范围 3x 2,x 1, 8．已知函数f（x）＝ 2 ax,x 若f（f（0））＝4a，则实数a＝. x 1, 9．函数yx3x25x5的单调递加区间是_____________________． 10．以x表示不超过实数x的最大整数，则 cos1sin2cos3sin4cos5sin6 11．已知且则的最小值是▲. 12．已知函数yfx是定义在R上的偶函数，当x＜0时，fx是单调递加的，则不 等 式fx1＞f12x的解集是_________________________. 重点字：抽象函数；已知奇偶性；已知单调性；解不等式 13．已知函数fx x2 6，若a＜b＜0，且fa fb，则a2b的最小值 是 。 14．已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x) x2 5x，则不等式f(x)x 的解集用区间表示为,6[0,6] 15．若y f (x)是定义在 R上周期为2的周期函数,且f(x)是偶函数,当x [0,1]时, f(x)2x 1 ,则函数g(x) f(x)log5|x|的零点个数为▲. 重点字：周期函数；偶函数；数形结合；零点个数 3x,x [0,1] [0,1]，则实数t的取值 16．已知函数 f(x) 9 3 ，当t [0,1]时，f(f(t)) x,x(1,3] 2 2 范围是▲. 1 x2,x1 ，则f( 1)=___________________ 17．设函数f(x) x2,x x2 1 f(2) 18．关于函数f(x) x R)，以下判断中，正确结论的序号是 ______________ (x 1 x （请写出全部正确结论的序号）． ①f(x)f(x)0； ②当m(0,1) 时，方程f(x) m总有实数解； ③函数f(x)的值域为R；④函数f(x)的单调减区间为( ,)． x,x 0 4，则实数 19．设函数f(x) ，若f() ▲． x2,x 0 20．方程y a|x|和y xa（a 0）所确立曲线有两个交点，则 a的取值范围 是． 21．函数f(x)= log1 x,x 1 的值域为_________. 2 2x, x 1 22．已知函数 f(x)= x-1 若f(a)=3, 则实数 a=____________. （2013年高考浙江卷 （文）） 23．已知函数f(x) x2 4x,x0,，若f(2 a2)f(a)，则实数a的取值范围是 4xx2,x0. 三、解答题 24．已知函数 f () x 2 x a （1）若xR,a 3，求f(x)的单调区间； x （2）若a R,x[1,2]，求f(x)的最大值． 解（1）函数的单调增区间为 (0,2),(3, )函数的单调减区间为 ( ,0),(0,2) （2）法一：f(x) x2 x x3 ax2,(x a) a= ax2,(x a) x3 ①a 2时，f(x) x3 ax2，x [1,2] f(x) 3x2 2ax 3x(x 2a )i） 3 2a 1,即 a3时，f(x)max f(2) 4a 8 ii）1 2a 2即2a 3时， 3 3 f(x)max f(2a) 4a3 3 27 ② a 1时，f(x)max f(2) 84a ② 1 a 2时，f(x)