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行列式计算7种技巧7种手段 【编写说明】行列式是线性代数的一个重要研究对象,是线性代数中的一个最基本,最常用的 工具,记为 det(A).本质上,行列式描述的是在 n 维空间中,一个线性变换所形成的平行多 面体的体积 ,它被广泛应用于解线性方程组 ,矩阵运算 ,计算微积分等 .鉴于行列式在数 学各领域的重要性 ,其计算的重要性也不言而喻 ,因此,本人结合自己的学习心得 ,将 种常见的行列式计算技巧和手段归纳于此 ,供已具有行列式学习基础的读者阅读 一.7种技巧: 【技巧】所谓行列式计算的技巧,即在计算行列式时,对已给出的原始行列式进行化简,使之转 化成能够直接计算的行列式,由此可知,运用技巧只能化简行列式,而不能直接计算出行列式 技巧1:行列式与它的转置行列式的值相等,即D=DT a a K a a a K a 11 12 1n 11 21 n1 a a L a a a K a 21 22 2n  12 22 n2 M M M M M M a a K a a a K a n1 n2 nn 1n 2n nn 技巧2:互换行列式的任意两行(列),行列式的值将改变正负号 a a K a a a K a 11 12 1n 21 22 2n a a L a a a L a 21 22 2n  11 12 1n M M M M M M a a K a a a K a n1 n2 nn n1 n2 nn 技巧3:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面 ba ba K ba a a K a 1 11 1 12 1 1n 11 12 1n ba ba K ba a a K a n 2 21 2 22 2 2n  21 22 2n  b M M M M M M n i1 ba ba K ba a a K a n n1 n n2 n nn n1 n2 nn 技巧4:行列式具有分行(列)相加性 a a K a a a K a a a K a 11 12 1n 11 12 1n 11 12 1n M M M M M M M M M b c b c K b c  b b K b  c c K c t1 t1 t2 t2 tn tn t1 t2 tn t1 t2 tn M M M M M M M M M a a K a a a K a a a K a n1 n2 nn n1 n2 nn n1 n2 nn 技巧5:将行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数k后加到另一行(列)对应的元素上,行列式 的值不变 1 / 9 a a K a a a