八年级数学下册《勾股定理的逆定理》PPT (1).pptVIP

人教版八年级数学下册 勾 股 定 理 逆 定 理 1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。 2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。 3．要登上8米高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6米问至少需要多长的梯子？ 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 　　 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 5，12，13； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 未命名2.gsp 　思考 ： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？ 证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°， 　　A’C’=b，B’C’=a，如图（2）， 　那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理） 　又∵a2+b2=c2，（已知） 　∴A’B’2=c2， A’B’=c (A’B’＞0) 　在ABC和A’B’C’中， 　∵BC=a=B’C’， 　　CA=b=C’A’， 　　AB=c=A’B’， 　∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) 　∴∠C=∠C’=90°， 　∴△ABC是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 并且a2+b2=c2，如图（1）. 求证：∠C=90°. 图（1） a b A′ B′ C′ 图（2） 　思考 ： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？ 　　定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 解：（1） ∵　152+82 =225+64=289， 　 172 =289， ∴　152+82 =172. ∴　以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 　　例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； 　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 　　分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方． 勾股定理的逆定理： 　　定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题． 勾股定理的逆命题： 　　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2． 　　说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题． （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题． （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 　　 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上．真命题． 　　任何一个命题都有逆 命题；原命题是真命题，其 逆命题不一定是真命题．