八年级数学下册《勾股定理的逆定理》PPT (2).pptVIP

* 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网 17.2.1 勾股定理的逆定理 人教版八年级数学下册 1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 一、复习回顾 古埃及人曾用下面的方法得到直角 二、数学史话 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段, 然后以4个结，5个结，6个结之间的绳子长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角。 3 4 5 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 2 4 2 5 2 + = 三、观察与思考 a，b，c分别是一个三角形的三边长6,8,10 （1）这三个数满足 吗？ （2）这个三角形是直角三角形吗？ 类比研究 由上面例子你发现了什么结论? 请以命题的形式说出你的观点! 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 讨论 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 已知:在△ABC中，AB=c ，BC=a ，CA=b ，且a2+b2=c2。 求证:△ ABC是直角三角形 A C B A ′ B ′ C ′ 勾股定理的逆命题 证明:作△A′B′C′,使∠ C′=90°,B′C′=a, C′A′=b ∵ ∠ C ′ =900 ∴ A′B′2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A′B′ 2=c2 ∵ 边长取正值 ∴ A′B′ =c ∴ △ ABC ≌△ A′B′C′ （SSS） ∴ ∠ C= ∠ C ′ =90° BC=a=B′C′ CA=b=C′A′ AB=c=A′B′ 在△ ABC和△ A′B′C′中 则 △ ABC是直角三角形 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。(且边C所对的角为直角。) a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 1.勾股定理及其逆定理； 2.两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行. 3.角的平分线的性质与判定； 4.线段的垂直平分线的性质与判定。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 四、定理与逆定理 说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的逆命题成立吗? 说一说，练一练 (1) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (2) 对顶角相等． 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 例1 判断由a、b、c的边长组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 五、例题讲解 练习：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ (1) a=25,b=20,c=15 ____ _____ ; (2) a=13,b=13,c=15 ____ _____ ; 是 不是 ∠ A=900 像25,20,15或者15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 1.请你说出常用的勾股数； 2.一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗？为什么? 挑战自我 例2：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? A B C D 中考链接 例3： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ A B O E N 远航 海天 海天 如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一