八年级数学下册《菱形的判定》PPT课件.pptVIP

* * 人教版八年级数学下册 复习与回顾： 想一想： 1.菱形的定义？ 2.菱形的性质有哪些？ ? ? 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的定义 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 边 角 对角线 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 AB=AD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究活动一 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？ 结论： 四条边都相等的四边形是菱形. 探究活动二 四条边都相等的四边形是菱形. 已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形。 A B C D 证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形。 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 解： ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB2=OA2+OB2 相信你是最棒的 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线长是6和8，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。 A D C B ∟ ∟ E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 思考: 请你动脑筋 * *