大学生数学建模竞赛赛题基本解法(1).ppt

;一、历年全国竞赛常用基本解法;96B节水洗衣机 非线性规划 97A零件的参数设计 非线性规划 97B截断切割的最优排列 随机模拟、图论 98A一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化 99A自动化车床管理 随机优化、计算机模拟 99B钻井布局 0-1规划、图论 00A DNA序列分类 模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输 组合优化、运输问题;01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题 多目标规划 02A车灯线光源的优化 非线性规划 02B彩票问题 单目标决策 仿真模拟 03A SARS的传播 微分方程、差分方程 时间序列 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测 统计分析、数据处理、预测;总结 数学建模竞赛常用方法和手段主要是下面几类： 1.分析类 如最优捕鱼策略 SARS的传播 微分方程 2.运筹学 图论 规划等 3.数理统计 统计分析、数据处理等 4.计算机 模式识别、Fisher判别、人工神经网络、仿真模拟等 5.常用软件 Matlab Mathematica Lingo SAS系统等;新的发展特点 (05年前就已有反映) 1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。 2.赛题的开放性增大 解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。;二.基本解法运用案例; 现假设条件如下： 1).不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； 2).飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度； 3).所有飞机的飞行速度均为每小时800公里； 4).进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上； 5).最多需考虑6架飞机； 6).不必考虑飞机离开此区域后的情况。;请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。 设该区域4个顶点的坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。记录数据为：(注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。);3.符号说明 t表示表示时间； xi ,yi分别表示第i架飞机的横纵坐标（问题中已给出）； θi表示第i架飞机的飞行方向角（问题中已给出）； dij(t)表示t时刻第i架飞机与第j架飞机间的距离； 表示飞机的飞行速度（ ）。;2.问题分析 此问题很容易想到以飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间的最小距离不超过8km，各飞机飞行角度调整的值不超过30°为约束条件。如此得出的是一个非线性模型，在计算上可能会复杂些，但一目了然。;4、模型的建立 由题意可知，目标函数是 约束条件为 dij(t)=? ;其中 如何求Dij? 如果求出t, 则Dij可求出。 如何求t？ ;对上式求极值，即有 其中; 于是本问题的一个数学模型为 是不是就可以求解了？;引入记号： （g是由 按 构成的向量，在下面的程序中计算），则模型变为 其中，;5、模型的求解 调用Matlab命令fmincon求解，先写两个M函数airfun.m和airfunco.m如下： M 函数 airfun.m function f=airfun(delta) f=delta*delta; M 函数 airfunco.m;.;在Matlab命令窗口计算如下： deltaini=zeros(1,6); vlb=-pi*ones(1,6)/6;vub=pi*ones(1,6)/6; options=optimset(LargeScale,off); [dt,fval]=fmincon(@airfun,deltaini,[],[],[],[],vlb,vub,@airfunco,options); d1=dt*180/pi,fval=d1*d1 d1 = 0.0000 0.0000 2.0683 -0.4896 -0.0055 1.5611 fval = 6.9547;三.数学建