高教杯比赛论文-古塔变形预测模型.doc

PAGE / NUMPAGES 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》〔以下简称为竞赛章程和参赛规则,可从全国大学生数学建模竞赛下载〕。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示〔包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等〕。 我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕：C 我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕所属学校〔请填写完整的全名〕：##工业职业技术学院 参赛队员打印并签名 ：1.朱佳 2.钟实 3.盛超 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名： 〔论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。〕 日期：2013 年 9 月 赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕： 赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕： 全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进行编号〕： 古塔变形预测模型 摘 要 本文讨论了一类古建筑物变形问题。首先,为刻画古塔变形情况,通过测量点坐标建立模型来求各层中心点坐标。采用最小二乘法逐年拟合每层测量点所在的空间球面方程以及测量点所在的空间平面方程,再做球心到平面的投影即相交圆的圆心,即是该层古塔中心点。 其次,采用空间直线拟合全部13层中心点,并用该直线方向向量和轴夹角来描述古塔的倾斜情况,得到1986年、1996年、20##、20##的倾斜角分别为0.49477度、0.688008度、0.78777度、0.78999度,此外,利用塔身长度和塔尖高度验证所求角度,并发现塔身存在弯曲。对于古塔弯曲度,先将13层所在中心点投影到坐标面上,通过比较,采用4次多项式曲线来拟合,并求出13个中心点处曲率,然后用曲率平均值来刻画古塔弯曲值,并得到四年的弯曲度分别为：,、、.对扭曲程度,以1986年测量点为基准点, 将四年所测数据和所求各层中心点投影到坐标面上；然后将各层中心平移到坐标原点〔0,0,0〕处,且各层8个顶点做相应的坐标平移；最后连接原点〔0,0,0〕和各个顶点,以1986年为基准,定义相应线段夹角为扭曲度,并得到1996年、20##、20##相对于1986年的扭曲度分别为0.009157949 度、0.696488337 度、0.873312499度。 最后,分别建立倾斜度、弯曲度、扭曲度关于时间的预测模型,来刻画古塔的变化趋势。对于倾斜度,建立了y=-0.0005007*x^2+2.013*x-2023二次多项式方程,估算出未来10年的倾斜度。 关键词：古塔变形 空间直线 拟合 预测 一、问题重述 由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用,偶然还要受地震、飓风的影响,古塔会产生各种变形,诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔,文物部门需适时对古塔进行观测,了解各种变形量,以制定必要的保护措施。 某古塔已有上千年历史,是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、20##3月和20##3月对该塔进行了4次观测。 请你们根据附件1提供的4次观测数据,讨论以下问题： 1、给出确定古塔各层中心位置的通用方法,并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。 2、分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。 3、分析该塔的变形趋势。 二、问题分析 第一问根据塔的每一层的数据我们采用空间圆来拟合每层测量的8个点,该方法通过先拟合一个空间球体和空间平面,得出空间平面圆,该圆的圆心即为该层的中心。第二问用各层中心点拟合出来的空间直线的方向向量与z轴的单位向量的夹角作为衡量古塔的倾斜程度；该塔弯曲情况通过将测量点投影到yoz平面上,用mat