2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 432对数的运算 学案.docxVIP

4. 3.2对数的运算授课提示：对应学生用书第59页 内容标准 学科素养 1 ,理解对数的运算性质. 数学抽象、逻辑推理 数学运算 2 .知道换底公式能将一般对数化成自然对数 或常用对数. 3 .会用对数运算性质进行对数运算. ［教材提炼］ 知识点一对数的运算性质 预习教材，思考问题 lg 2+lg 5如何计算？ 1舄能直接计算吗？ 知识梳理 如果。0,且〃#1, M0, N0,那么： (1AO = loggM+log^MM (2)log^=\oggM- log./M (3)1 og?Afz=n\oggM(n E R). 知识点二对数换底公式 预习教材，思考问题 IgN与InN之间有联系吗？ 知识梳理108法=瞿4。0,且qW I, /?0, c0,且cWl). lOgcU ［自主检测］B. -1D. 3B. 1D. 2特别地：logc61og//z=I(a。，且。Wl, b3 ［自主检测］ B. -1 D. 3 B. 1 D. 2 Ig8 + 31g5 的值为() A. 13 C. 1 答案：D k)g23?k)g32的值为() A.！ 答案：B In e2= 答案：2 Iog312 —log34=. 答案：1 授课提示：对应学生用书第59页 探究一对数运算性质的应用 ［例1］求以下各式的值： (Dig 52+lg2Xlg 50 + (lg 2p (2)log2^^+ log212 —|log242 ； -lg5?lg8 000+(］g 2d)2 1g 600-0.036-Jg 0.1 1g 600- (4)lg~3+小 + 小-邓). ［解析］ ⑴原式=21g 5 + lg 2Xlg(5X10) + (lg 2)2=21g 5 + lg 2Xlg 5 + lg 2+(lg 2)2=21g 5 + lg2X(lg 5 + lg 2) + lg 2 = 21g 5 + lg 2+lg 2=2(lg 5 + lg 2) = 2. (2)原式= log2“12义抹 (3)分子=lg 5(3 + 31g 2) + 3(lg 2=31g 5 + 31g 2(lg 5 + lg 2) = 31g 5 + 31g 2 = 3(lg 5 + lg 2)= 3； 分母= (lg 6+2)-Ig^Y^QX^^lg 6+2 —lg*j*=4. 3 ，原式=不 .对于有关对数式的化简问题，解题时常用的方法是：(1) “拆”：将积(商)的对数拆成 两对数之和(差)；(2)“并”：将同底对数的和(差)的对数并成积(商)的对数. .注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为求值而进行的. .对于常用对数式化简问题应注意充分运用性质“Ig5 + lg2=l”解题. 计算： (l)2(lg V2)2+lg V2Xlg5+ 水g的2—修2+1； (2)log535+210gl血-log5^-log514. 解析：(1)原式=lg 也X(21g ^2+lg 5)+ 1(lg陋-l=lg V2X(lg2 + lg 5) + (l-lg g =lg V2+l-lg y[2=\. 日35X50 ,1 1 w (2)原式= log5--+210^2 = log553— 1 =3— 1 =2. 探究二 用换底公式求对数值A教材探究 ［例2］［教材P126练习3变式探究］ ⑴计算(log43 + log83)(log32 + log92) —log1^/32. ［解析］(log43 + log83)(log32+log92) —log^^/323 3 . Jog23 4十10g2 3 . Jog234 3 . Jog23 4十10g2 10^32、 10g3% 1噌32； ［-= (^log23 +|log23)^log32+^log32J+|log232 =1 1吟 35 5 35 52, 2, 2,log23 X-log32+4=^X-X log23 X log32+a=a+ 2, (2)计算(log43—log83)(log32—log92). ［解析］原式=（信一磊）（言 =始—墨）导髭） _也3 坨2 _ 1 -61g2 2lg3-12- ⑶计算(10g2125 + 10g425 + 10g85)?(10g52 + 10g254 + 10gi258). ［解析］⑴法一： 原式=(1/253+晴+既(1。852+盟+1^310 g25+ 310 g25+噩1+错 310 g25+噩1+错 310 g25+噩1+错 八 0 I 210g52 310g52 (10g52 + 210g55 + 310g55 )=(3 + 1 + I )log25-(31og52)= 川 c l￡g22 _ 131og25-log25-13. 川 c l￡g22 _ 131o