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课题:勾股定理(2)
学情分析:本节课是在学生学习勾股定理的基础上,学习应用勾股定理进行直角三角形的边长计算,解决一些简单的实际问题。
学习目标:
知识与技能1.能运用勾股定理求线段长度,并解决一些简单的实际问题;
2.在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中,能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长.
过程与方法:通过不同的问题情景,使学生明白数学来源于生活,有应用于生活,积累应用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。
情感、态度和价值观:使学生认识到数学来自生活,并服务于生活,从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值,发展运用数学的信心和能力。
教学重点:运用勾股定理计算线段长度,解决实际问题.
教学难点:把实际问题划归成勾股定理的几何模型(直角三角形)。教学过程:
一、复习引入
勾股定理的内容是什么?
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
(学生回答,教师补充,并强调条件:1、是在直角三角形中2、是指明直角边和斜边,培养学生严谨思考的习惯。)
已知一个直角三角形的两边,应用勾股定理可以求 出第三边,这在求距离时会起到重要作用.
二、新知探究
例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,
宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?
为什么?
解:在Rt△ABC中,
AC2=AB2+BC2=12+22=5.
AC = ≈ 2.24
因为AC 大于木板的宽2.2 m,
所以木板能从门框内通过.
(将实际问题转化为数学问题,建立几何模型,画出图形,分析已知量、待求量,是掌握解决实际问题的一般套路。)
例2 如图,一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直
的墙AO上,这时AO 为2.4米.
(1)求梯子的底端B距墙角O多少米?
(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,
那么梯子底端B也外移0.5米吗?
(学生思考、组内讨论解决,选一名学生演板)
yxoABA
y
x
o
A
B
A
B(0,y),你能求这两点之间的距离吗?
A B
A
B
C
1、今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?
分析:可设AB=x,则AC=x+1,
有 AB2+BC2=AC2,
可列方程,得 x2+52= (x+1)2
通过解方程可得.
师生共同小结:利用勾股定理解决实际问题的一般思路:
(1)正确理解实际问题的题意;
(2)从实际问题中建立对应的数学模型,运用相应的数学知识;
(3)运用方程思想解决问题。
2、如图,一棵树被台风吹折断后,树顶端落在离底端3米处,测得折断后长的一截比短的一截长1米,你能计算树折断前的高度吗?
引导学生思考,并画出图形,利用勾股定理解决。
四、课堂小结:
利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤?运用了哪些数学思想?
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