直线与抛物线的位置关系.pptx

会计学 1 直线与抛物线的位置关系 一、直线与抛物线位置关系种类 1、相离；2、相切； 3、相交（一个交点，两个交点） 与双曲线的情况一样 第1页/共20页 x y O 二、判断方法探讨 1、直线与抛物线相离，无交点。 例：判断直线 y = x +2与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。 第2页/共20页 x y O 2、直线与抛物线相切，交与一点。 例：判断直线 y = x +1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。 二、判断方法探讨 第3页/共20页 3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。 例：判断直线 y = 6与抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标 二、判断方法探讨 第4页/共20页 x y O 例：判断直线 y = x -1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。 4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。 二、判断方法探讨 第5页/共20页 三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一） 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行（重合） 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 第6页/共20页 判断直线是否与抛物线的对称轴平行 不平行 直线与抛物线相交(一个交点) 平行 三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二） 计 算 判 别 式 数形结合 第7页/共20页 第8页/共20页 第9页/共20页 第10页/共20页 第11页/共20页 第12页/共20页 x y 第13页/共20页 第14页/共20页 解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1 第15页/共20页 第16页/共20页 分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． 变式： 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m， 交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆 和这抛物线的准线相切． 第17页/共20页 证明：如图． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切． 设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C， 则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜ ∴｜AB｜ ＝｜AF｜＋｜BF｜ ＝｜AD｜＋｜BC｜ =2｜EH｜ 第18页/共20页 例4、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程. 解： 第19页/共20页