小升初分班考试资料第5讲-数论-教师版.docxVIP

PAGE PAGE # 第五讲：数论 真题模考 从123456789101112, 9899100中任意划去100个数字.其他数字顺序不变.剩下的数字组成的 数，最大的是多少？最小的是多少？ 【分析】 为了保证剩下的数最大，最高位数字要尽可能地大，先从 12345678910中划去10个数字剩下9 ; 再从111213二4950中划去76个教字剩下4个9 ;再从5152二00中划去14个数字剩下尽可能大的 数 785960，所以最大的数是 999997859606162 二99100 . 为了保证剩下的数最小，最高位数字要尽可能地小.从 12345678910中划去9个数字剩下10 :再 从111213二4950中划去76个数字，剩下4个0 ,最后从5152二5960中划去15个数字，剩下尽可 能小的数12340 ,所以最小的数是 10000012340616^99100 . 解答：最大的是 999997859606162 二99100 . 最小的是 100000123406162 二99100 . 有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为 0，试求满足上述条件的最小的正整数. 【分析】 平方数的末尾只能是 0、1、4、5、6、9，因为111、444555666、999都不是完全平方数，所以所求的数最 小是4位数.考察1111、1444翌可以知道1444 =38^:38，所以满足条件的最小正整数是 1444 . 解答：满足条件的最小正整教是 1444 . 一次数学考试满分是 100分，6位同学在这次考试中的平均分是 91分，这6位同学的得分各不 TOC \o 1-5 \h \z 相同，其中有一位同学仅得了 65分，那么得分排在第三名的同学至少得多少分 ？ 【分析】6 (100 -91)=54 91 -65 =26 54 -26 =28 第一 100 第二 99 28 -1 =27 27 =13 14 所以100 -13 =87 第三至少得87 有四个不同的自然数，它们的和是 1111,则它们的最大公约数最大是( ). 【分析】1111 =11 101 , 11 =1 2 3 5 .四个数分别 101 1 =101, 101 2 =202, 101 3 =303, 101 5 =505 最大公约数为101. 有一种商品，买 2个要1角钱，买5个要2角钱，买11个要4角钱，小明和小红都有整数角钱， 小明的钱最多能买这种商品 51个，要是他们的钱合在一起，则最多能买 115个这种商品，那么小 红的钱最多能买这种商品( )个. 【分析】51 11 =4 7 75=1 …2 22=1 小明的钱数：4 4，2 1?1 1 =19 (角) 115亠11 =10 5 5“5 =1 两人一共有钱： 4 10 2 1 =42 (角) 小红有钱： 42 -19 =23 (角) 23亠4 =5 3 32 =T 1 小红最多能买：5 11 5 ^62 有两个两位数，它们的差是 14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十 位数)相同，那么这两个两位数是( )(请写出所有可能的答案). 【分析】个位只能 3和7 或 8和4 (13,27)、(23,37)、(33,47)、(43,57)、(53,67)、(63,77)、(73,87)、(83,97)中 只有(43,57)符合 、28,42)、38,52) (48,62)、(58,72)、68,82) (78,92)中 只有 和(68,82)符合 所以一共有(43,57)、18,32)、68,82)三组答案. 令a =0.1234567891011…998999，其中的数字是由依次写下正整数 1至999得到的，则小数点右 边第2008位数字是( ) 【分析】9 90 2 =189 2008 =189 =1819 1819 “3=608二1 第608个三位数是 707 …… 707708…… 即707的下一位是 7 连续7个偶数的和是196 ?这7个数中最大的一个偶数是多少 ？ 【分析】2 4 6 8 10 12 =42 (196 _42) “7 =22 这七个数分别是 22,24,26,28,30,32,34 最大是34 一个三位数除以43，商是a,余数是b (a、b都是正数)?求a+b的最大值. 【分析】999 “ 43 =23…10 那么一个三位数 亠43二22…42为余数最大. 这个数=43 22 - 42 =988 最大值=22 - 42 =64 ? (1 )把17分成两个自然数的和，使它们的乘积最大，应该怎样分？ (2 )把17分成若干个自然数的和，要是这几个数的乘积最大，应该怎样分？ 【分析】(1)8和9 (2)3,3,3,3,3,2 考点拓展 【例1】 如果一