极坐标系教案.docxVIP

极坐标系的概念一、教学目的： 知识目标:理解极坐标的概念水平目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平 面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点:教学重点:理解极坐标的意义教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 情境1:去十八中学怎么走？ 方案1：以哈药路为X轴，以新阳路为Y轴…方案2:从这向南走2000米。 提问：那种回答更简单准确呢？ 这个思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角 度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础. （二）、讲解新课： 从情镜1中探索出:在生活中人们经常用方向和距 离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一 点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点0,自点。引一条射线0X,同时确定一个单位长度和 计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向）， 这样就建立了一个极坐标系。 （其中0称为极点，射线ox称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用p表示线段0M的长度，用0表示从0X到 0M的角度，p叫做点M的极径，0叫做点M的极角，有序数对（p, 0）就 叫做M的极坐标。 特别强调：由极径的意义可知p》o；当极角9的取值范围是［0,2乃）时，平 面上的点（除去极点）就与极坐标（p, 0）建立一一对应的关系. 我们约定,极点的极坐标是极径p=0,极角是任意角. 3.M （p, 9）也能够表示为（「力+ 2攵?）或（―夕力+ （2左+ 1）4）（左￡2） （三人应用导练 例1写出以下图中各点的极坐标（见教材P10页）A A (4, 0) A (4, 0)B (2, TOC \o 1-5 \h \z 2L4兀4兀2 ) C (6, — ) D(4, -- ) E (6, -120° ) A (4, 0) B (2, 匹迎 F （-6, ? ） G （-3,2 ）反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？ （2）、假设不唯一，那有 多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否 能够写出统一表达式。约定:极点的极坐标是「二0,。能够取任意角。 变式训练：在极坐标系里描出以下各点 A （3, 0） B （6, 2%） C （3, -） D （5,加）23 E （3, —） F （4,乃）G （6,—） 63练习1.在极坐标系中，夕=2的点的集合构成的曲线是（） A.圆 B线段C点D直线.与⑶工）表示同一点的是（） 6A ⑶，）B ⑶卫）C （3, -11^） D ⑶皂） 6666 JFn4乃7 77 .以下各点的相互位置关系：A （2,-） B（2r-）C（2, —）D（2, —）（l）A.B关于极轴所在直线对称（2） AC美于极点对森（3） A.D关于垂直于极轴 且过极点的直线对称。其中准确的是一一 .M的极坐标为（5, 0）且0二七，写出符合条件的点A的极坐标：q〉0, 3 解：当「〉0时，点A（5,（）的极坐标的一般形式为（5, 2K；c+f）（Kez） TOC \o 1-5 \h \z 令-2万 2Kjl+ — 0,解得 k=-l, ? ? 0=— -2%=-??点 A 的坐标为（5, 33 JT25.在极坐标系中，两点A （3,,B（1,-^）求A,B两点间的距离。 3o6、假设AA8。的的三个顶点为A（5,旦）,3（8,2）。3,卫），判断三角形的形状 并求 266三角形的面积 （五）、小结： 本节课学习了以下内容：1.如何建立极坐标系。2.极坐标系的基本要 素是：极点、极轴、极角和度单位3.极坐标中的点与坐标的对应关系。 （六）、作业：课本P18页A组1、2P25页B组3 五、教学反思： 本节教材是继学生比拟系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线 方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系一一极坐标系。极坐标系不同 于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性、研究等速螺线等提 供了新的工具。同时极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角 坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系。 学生的学习是在已有经验的基础上的主动建构的过程；在这一过程中，学生 处于主体地位，而教师处于主导地位。结合本节课的实际和学生的认知基础确定 教法如下： .创设适宜情境，提高学生参与数学学习的积极性、主动性，促进学生体验数学 学习的愉悦性。通过生活中的实例，加强学生对坐标概念的理解，并可以去发现 生活中的坐标应用。 .基本概念介绍。较为系统的介绍基本概念，对极坐标这一概念，以及出现的新 名词进行解释，