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1 / 13 09 光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为 4 电子伏，其德布罗意波长为( 6.125 )。 2． 索末菲的量子化条件为 ( pdq nh )，应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级E ( n )。 n 3． 德布罗意假说的正确性，在 1927 年为戴维孙和革末所做的( 电 )子衍 射实验所证实，德布罗意关系(公式)为( E )和( p k )。 p (2)3 / 24． 三维 空 间 自 由粒子 的 归一化波 函数为 = ( ) p (2)3 / 2 d ( ( ) )。 p p p (2)3 / 2 p p5． 动量算符的归一化本征态 ( ) ( 1 e )， * ( ) ( )d p (2)3 / 2 p p ( ( ) ) 。 6． t=0 时体系的状态为x,0 x 2 x ，其中 x 为一维线性谐振子 0 2 n 的定态波函数，则 x, t ( (x)e t 2 (x)e t )。 0 2 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度 w = ( 2 )，几率流密度 j = ( i * * )。 2 8． 设 () 描写粒子的状态， ( ) 2 是( 粒子的几率密度 )，在 () 中F? 的 平均值为F = ( * F?dx *dx )。 9． 波函数 和c 是描写( 同一 )状态， ei 中的 ei 称为( 相因子 )， ei 不影响波函数 的归一化，因为( ei 1 )。 10． 定态是指( 能量具有确定值 )的状态，束缚态是指(无穷远处波函数为 零)的状态。 11． (x, t) (x) exp( i E1 t) (x) exp( i E2 t) 是 定 态 的 条 件 是 1 2 ( E E )，这时几率密度和( 几率密度 )都与时间无关。 1 2 12． ( 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 )称为隧道效应。 14． 3．t=0 时体系的状态为x,0 x 14． 3．t=0 时体系的状态为x,0 x x ，其中 x 为一维线性谐振 0 3 n 子的定态波函数，则 x, t ( (x)e t (x)e t )。 0 3 15． 粒 子 处 在 0 x a 的 一 维 无 限 深 势 阱 中 ， 第 一 激 发 态 的 能 量 为 2 / 13 17．18．2 2 2 2 2a2 a a( )，第一激发态的波函数为( sin x )。 17． 18． 2 2 2