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会计学;;新课:问题引入;过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边AC或者BC相交,使截得的小三角形与△ABC相似,这样的直线有几条?;.已知如图,D点是不等边△ABC的边AC上一点,过D点画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D,点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问:这样的三角形可以画几个?画出DE,并且写出添线方法(可讨论并答出作图依据); 2.对应角(或者说对应边、对应顶点)的不确定引起相似三角形的分类讨论
标识:如果没有用“∽”符号连接,需要进行分类讨论
;例题1、在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.;
如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标
为 时,使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似。
;例题2 、动点问题
如图:在RtΔABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6 cm,动点P由A出发向C运动,其速度为2 cm/s,动点Q从C出发向B运动,其速度为1 cm/s,连接PQ,则经过多长时间ΔPCQ与ΔACB相似?
;
当∠CPQ=∠B,△CPQ∽△CBA,
所以CQ/CA=CP/CB,
即t/8=8-2t/6,
解得t=32/11,
所以t=12/5或t=32/11时,
ΔPCQ与ΔACB相似。
;
一题一练: 如图:在Rt△ABC中∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是AB的中点,点Q是边BC或AC上的一个动点,线段PQ把Rt△ABC分成两部分,问点Q在什么位置时,分割得到的三角形与△ABC相似?画出所有符合要求的线段,并求PQ的长。;
解:∵在Rt△ABC中∠C=90°,BC=6,AC=8
∴AB=10,
∵P是AB的中点 ∴AP=BP=5
1)当PQ1⊥AC时,ΔAPQ1∽ΔABC,
∴,解得PQ1=3
2)当PQ2⊥AB时,ΔAPQ2∽ΔACB,
∴,解得PQ2=3.75
3)当PQ3⊥BC时,ΔAPQ3∽ΔBAC,
∴,解得PQ3=4
综上所述:符合要求的PQ长可能为3或3.75或4。;小结:;E;2.如图,正方形ABCD的边长为8,E是AB的中点,点M,N分别在BC,CD上,且CM=2,则当CN=_________时,△CMN与△ADE相似。;3.在平面直角坐标系,B(1,0), A(3,-3), C(3,0),点P在y轴的正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,则点P的坐标是__________________.;;作业布置:;谢谢聆听
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