广西南宁市西乡塘区八年级数学上册第11章三角形学案新版新人教版2022070429.doc

PAGE 8 - 课题：三角形章元复习 【学习目标】 1、了解三角形有关概念〔内角、外角、中线、高、角平分线〕，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。 2、灵活使用三角形的三边关系、三角形内角和定理等去解决具体问题。 【学习过程】 一、三角形相关概念 1、三角形的概念 由_______________________________________________________________叫做三角形。 要点： ①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接。 2、三角形的表示:通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角。 3、三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段。 〔1〕三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 注意： ①三角形的角平分线是一条 ，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条_______________。 ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部 ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。 〔2〕三角形的中线：在一个三角形中，连一个 和它的对边 的 叫做三角形的中线。 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点。 ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可。 〔3〕三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高。 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。 二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和 第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有： a+bc，b+ca，c+ab ②三角形两边之差 第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有： ab-c，ba-c，cb-a 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性。例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理。 四、三角形的内角 结论1：三角形的内角和为 。表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角__________表示为： 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90° 〔因为∠A+∠B+∠C=180°〕 注意：①在三角形中，两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－〔∠A+∠B〕 ②在三角形中，三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角。 如：△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数。 五、三角形的外角 1、意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角， 这两个角为对顶角，大小相等． 2、性质：①三角形的一个外角等于 ②三角形的一个外角大于 如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD∠A , ∠ACD∠B。 ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3、外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角〔相等〕，可见一个三角形共有六个外角。 六、多边形(补充性) ①多边形的对角线 条对角线 ②n边形的内角和为_____________ ③多边形的外角和为_____________ 考点1 以下说法错误的选项是( ) 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D、三角形的三条高可能相交于外部一点 2、如图3，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，假设沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，那么∠B等于〔 〕 A、25° B、30° C、45° D、60° 3、如图4，AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是〔 〕 A、 ∠1=2∠2 B、 2∠1+∠2=180° C、 ∠1+3∠2=180° D、 3∠1-∠2=180° 4、如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD