材料力学课件：第6章 应力状态与强度理论.ppt

6.1 应 力 状 态 概 述 6.2 平 面 应 力 状 态 分析 6.3 三 向 应 力 状 态 分 析 6.4 广 义 胡 克 定 律 6.5 一般应力状态下的应变必能 6.6 工程中常用的四种强度理论 1 6.1.1、应力状态概念 6.1 应 力 状 态 概 述 返回 2 （1）、拉压杆斜截面的应力 6.1.1、应力状态概念 （2）、铸铁的拉、压试验现象 6.1 应 力 状 态 概 述 返回 3 铸铁拉伸 铸铁压缩 水泥混凝土压缩 6.1.1、应力状态概念 （3）、铸铁与低碳钢的扭转试验现象 6.1 应 力 状 态 概 述 返回 4 圆杆扭转试验 塑性圆杆扭转断面 脆性圆杆扭转断面 6.1.1、应力状态概念 （4）、压力容器的破坏 6.1 应 力 状 态 概 述 返回 5 为什么破坏沿纵向开裂？ （5）、水泥混凝土梁的破坏 返回 6 中截面裂纹与截面基本重合 其他截面离中截面越远，裂纹与截面倾斜越来越大 原因？ 7 （6）、组合变形杆件会发生什么样的破环？ 8 2、一点的应力状态 过一点的各个截面上应力情况的集合 3、单元体 构件内包围被研究点的无限小正六面体 单元体的性质 各平面上，应力均布 平行面上，应力相等 9 4、代号及符号 10 主单元体 主应力排列：按代数值大小 6.1.2、主单元体、主平面、主应力 主平面 主面上的正应力 主平面组成的单元体 主应力 11 任意斜面上的应力 6.1.3、应力状态分类 三个主应力都不为零 三向应力状态 二向应力状态 二个主应力不为零 单向应力状态 一个主应力不为零 12 13 sm = ? st = ? 例 1 薄壁容器的应力 14 15 16 6.2 平面应力状态分析 6.2.1 平面应力状态分析——解析法 返回 17 设：斜截面面积为S， 1、任意斜截面上的应力 符号规定： a 18 y 19 按空间应力状态求 20 21 22 23 24 2、极值应力 ） 2 2 2 2 xy y x y x m in m ax t s s s s s s + - ± + = （ ´ ´ 25 ty 26 ３、极值应力的经验法 27 例：分析受扭构件的破坏规律 解：确定危险点 求极值应力 28 破坏分析 29 * 求图示单元体的主平面和主应力 30 31 6.2.2 平面应力状态分析——图解法 对上述方程消去参数（2），得： 1、应力圆 —应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入） 32 建立应力坐标系 2、应力圆的画法 画A( x，xy)和B(y，yx) AB与sa 轴的交点C 以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆； 33 3、单元体与应力圆的 对应关系  点面对应  旋向对应  倍角对应 ④半径法线对应 34 2a 若满足四种对应关系，则应力圆上点的坐标为 35 4、应力圆与极值应力 36 1 s1 s3 s3 s1 s3 4 s1 s1 s3 5 a0 –45° a0 s D1 D2 A2 A1 C O s D2 A2 A1 C D1 O t 2a0 t s A2 D1 C A1 O 2a0= –90° s A2 D1 O t 2a0 C A1 D2 s t A2 D2 D1 C A1 O 37 t D2 题6-2 38 39 受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力（ ） 方法三 解析法 方法一 应力圆 方法二 截面法 40 方法一 应力圆1 如图所示，受二向应力状态的物体中有一自由边界BC，该边界上某一点A处的最大切应力为35MPa。求该点的主应力，并画出A点的主单元应力状态及最大切应力位置。 41 方法一 应力圆2 如图所示，受二向应力状态的物体中有一自由边界BC，该边界上某一点A处的最大切应力为35MPa。求该点的主应力，并画出A点的主单元应力状态及最大切应力位置。 42 解法二 解析法 联立解得 或 所以主应力为 或 6.3 三向应力分析 弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。 图a 图b 整个单元体内的最大剪应力为： 返回 43 例6-6 在xy平面内 单元主应力 最大剪应力 44 1、单拉下的应力--应变关系 6.4 广义虎克定律 —— 复杂应力状态下的应力 -- 应变关系 返回 45 依叠加原理,得: 2、复杂状态下的应力 --- 应变关系 —— 广义虎克定律 46 47 所以，该点处的平面应力状态 例：受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6， 2=–16010-6，E=21