材料力学课件：第10章 组合变形杆件的强度计算.ppt

1 10.2弯扭组合变形的强度计算 10.1 拉（压）与弯曲组合变形的强度计算和斜弯曲 10.0 组合变形概述 一、组合变形概述 拉弯扭组合变形 弯扭组合变形 2 10.0 组合变形概述、内力 斜弯曲： 3 压弯组合变形 4 二、组合变形的研究方法 ①外力分析：—— 叠加原理 外力向形心简化并沿主惯性轴分解 ③应力分析： 画危险面应力分布图，叠加， 建立危险点的强度条件。 ②内力分析： 求每个外力分量对应的内力方 程和内力图，确定危险面。 叠加原理具体怎么实施？ 基本变形间是否互相影响？ 5 叠加原理的具体操作： 叠加原理的前提： 叠加原理的方法： 小变形，满足胡克定律 ① 按基本变形理论，确定各种基本变形的应力和变形 ② 杆件组合变形的变形叠加： ●不同变形在同一截面上同一点沿同一方向的位移按代数叠加； ③杆件组合变形的应力叠加： ●不同变形在同一截面上同一点沿同一方向的应力按代数叠加； 6 ●不同变形在同一截面上同一点沿不同方向的位移按矢量叠加； ●不同变形在同一截面上同一点沿不同方向的应力按应力状态 理论和强度理论进行叠加； 例 斜弯曲分解和叠加： 1.分解： 外力沿形心主轴分解，得到两个正交的平面弯曲。 7 2.叠加： 分别对两个平面弯曲的变形和应力进行；然后将计算结果叠加起来 8 1、危险截面？ 2、危险点？ 思考：若要设计截面，应该如何进行？ 9 10 ①外力分析： — 叠加原理 外力向形心简化并沿主惯性轴分解 求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。 ②内力分析： 三、 组合变形杆件的内力图 返 回 11 轴力图 弯矩图 剪力图 例2-12 烟囱的内力图轴力图 12 13 14 由平衡方程得： * 当力P位于中点时，弯矩最大 + 画AB杆的内力图 15 例2-14 画轴的内力图 10.1.1 拉(压)弯组合 10.1 拉（压）与弯曲组合变形的强度计算和斜弯曲 16 [例10－1]图示结构中，横梁BD为20a工字钢，已知F=15kN，钢的容许应力[]=160MPa，试校核该梁的强度。 F=15kN A B C D 2.6m 1.4m F=15kN B C D FAx FAy FC FN图 M图 ○ － ○ － 40kN 21kN.m 解： 17 20a工字钢截面性质: 横梁安全。 F=15kN A B C D 2.6m 1.4m FN图 M图 ○ － ○ － 40kN 21kN.m 解： 18 由平衡方程得： * 当力P位于中点时，弯矩最大 + [例10－2] 19 + 20 10.1.2 偏心压缩变形的强度计算 偏心压缩的工程实例 桥墩 21 钻床 22 图1-7 钻床 图1-8 机械臂、机械手 23 解：：由图可见，载荷F偏离立柱轴线，其偏心距为e=yc+500=200+500=700 mm。 在偏心拉力F作用下横截面上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为 [例10－3] 图示压力机，最大压力F=1400 kN，机架用铸铁作成，许用拉应力[st]=35 MPa，许用压应力[sc]=140 MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200 mm，h=700 mm，A=1.8×105 mm2，Iz=8.0×109 mm4。 y FP e 500 FP FP z yc C h a b 可见，立柱符合强度要求。 24 解：两柱均为压应力 [例10－4] 图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求 出两柱内的绝对值最大正应力。 图（1） 图（2） 25 10.1.3 一般偏心压缩变形的强度计算 简化 26 27 当偏心距足够小时 ， 整个截面受压； 当偏心距足够大时 ，截面部分受压, 其中： 截面上任意点(y , z)的应力 部分受拉，存在应力为零的线-中性轴。 应力分布有何特点？ (y , z) 28 由正应力为零的条件，可得中性轴方程: 中性轴的截距为： 中性轴 危险点： 29 由正应力为零的条件，可得中性轴方程: 中性轴的截距为： 中性轴 危险点： 30 [例10－5] 矩形截面木柱承受偏心荷载FP，如图10-18a所示。 FP=4.8kN。试 （1）确定任意截面上A、B、D、E四点的正应力 （2）画出横截面上正应力分布图并确定中性轴的位置 解 (1)计算截面内力 31 (2)计算截面几何性质 (3)计算截面任意点的应力 32 (4)截面四个角点的应力 33 中性轴方程： (5)截面应力分布 中性轴位置： 34 当偏心压力作用在截面的某个范围以内