信号检测与估计模拟试卷及参考答案.docVIP

XXX大学（学院）试卷 《信号检测与估计》试卷 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 《信号检测与估计》模拟试卷01 一、（10分）名词解释（每小题2分） 1．匹配滤波器 2．多重信号 3．序列检测 4．非参量检测 5．最佳线性滤波 二、（10分）简述二元确知信号检测应用贝叶斯、最大后验概率、极大极小、纽曼-皮尔逊及最大似然准则的条件及确定门限的方法。 三、（10分）简述信号参量估计的贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、线性最小均方误差估计及最小二乘估计的最佳准则及应用条件。 四、（10分）概述高斯白噪声情况下的信号检测和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。 五、（10分）设线性滤波器的输入为，其中是功率谱密度为的白噪声，信号为 对输入的观测时间为，且。（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于的输出信号。（2）求匹配滤波器输出的信噪比。 六、（10分）一个三元通信系统的接收机观测到的样本为，。其中，是发射信号，是均值为0、方差为的高斯白噪声。取值分别为5、6和7，分别对应假设、和，并且所有假设的先验概率相等。根据一次观测样本进行检测判决，（1）确定检测判决式和判决区域；（2）求最小平均错误概率。 七、（10分）在时间范围内，二元通信系统发送的二元信号为，，其中，是能量归一化确知信号；是正的确知常量，并假定发送两种信号的先验概率相等。信号在信道传输中叠加了均值为0、功率谱密度为的高斯白噪声。（1）试确定信号最佳检测的判决式。（2）画出最佳检测系统的结构。 八、（15分）设观测方程为，，其中和是非随机参量，是均值为0、方差为1的高斯随机变量，且观测样本之间互不相关。（1）试求参量和的最大似然估计和；（2）分析最大似然估计和的有效性。 九、（15分）设目标以匀速度从原点开始做直线运动，速度受到时变噪声扰动。现以等时间间隙对目标的距离进行直接测量，并且距离测量受到测距的观测噪声的影响。假设在时刻开始，目标位于原点，观测时间间隔。目标在原点时，距离的均值，方差为；速度的均值，方差为。速度扰动噪声是均值为0、方差为的白噪声随机序列。观测噪声是均值为0、方差为的白噪声随机序列，且与速度扰动噪声不相关。速度扰动噪声、观测噪声与目标初始状态彼此互不相关。如果运动目标距离的首次测量数据为，（1）试建立运动目标的状态方程和观测方程；（2）试求时刻的卡尔曼滤波、滤波误差协方差矩阵及对时刻的状态预测值。 《信号检测与估计》模拟试卷01参考答案 一、（10分）名词解释（每小题2分） 1．匹配滤波器 2．多重信号 3．序列检测 4．非参量检测 5．最佳线性滤波 答： 1．匹配滤波器：在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统。（2分） 2．多重信号：由多个在不同时间间隔内的信号顺序组成的信号，并且各个信号携带着同样的信息，各个信号的持续时间间隔相同。（2分） 3．序列检测：观测次数（观测样本数）或观测时间不是事先不规定的，而是根据观测过程中实际判决情况来决定的信号检测。（2分） 4．非参量检测：在噪声概率密度未知或噪声概率密度部分已知的情况下，采用采样单元与邻近采样单元相比较的方法实施的信号检测。（2分） 5．最佳线性滤波：是以最小均方误差为最佳准则的线性滤波。（2分） 二、（10分）简述二元确知信号检测应用贝叶斯、最大后验概率、极大极小、纽曼-皮尔逊及最大似然准则的条件及确定门限的方法。 答： （1）贝叶斯准则的应用条件：似然函数、假设的先验概率和各个代价因子已知。（1分） 贝叶斯准则的门限为 （1分） （2）最大后验概率准则的应用条件：似然函数和假设的先验概率已知，各个代价因子未知。（1分） 最大后验概率准则的门限为 （1分） （3）极大极小化准则的应用条件：似然函数和各个代价因子已知，假设的先验概率未知。（1分） 极大极小化准则的门限由和确定。 （1分） （4）纽曼-皮尔逊准则的应用条件：似然函数和虚警概率已知，假设的先验概率和各个代价因子未知。（1分） 最大后验概率准则的门限由虚警概率的积分界确定。（1分） （5）最大似然准则的应用条件：似然函数已知，假设的先验概率和各个代价因子未知。（1分） 最大似然准则的门限为 （1分） 三、（10分）简述信号参量估计的贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、线性最小均方误差估计及最小二乘估计