信号检测与估计 试卷及答案 共4套 .doc

XXX大学（学院）试卷 《信号检测与估计》试卷答案 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 8 页 《信号检测与估计》模拟试卷01参考答案 一、（10分）名词解释（每小题2分） 1．匹配滤波器 2．多重信号 3．序列检测 4．非参量检测 5．最佳线性滤波 答： 1．匹配滤波器：在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统。（2分） 2．多重信号：由多个在不同时间间隔内的信号顺序组成的信号，并且各个信号携带着同样的信息，各个信号的持续时间间隔相同。（2分） 3．序列检测：观测次数（观测样本数）或观测时间不是事先不规定的，而是根据观测过程中实际判决情况来决定的信号检测。（2分） 4．非参量检测：在噪声概率密度未知或噪声概率密度部分已知的情况下，采用采样单元与邻近采样单元相比较的方法实施的信号检测。（2分） 5．最佳线性滤波：是以最小均方误差为最佳准则的线性滤波。（2分） 二、（10分）简述二元确知信号检测应用贝叶斯、最大后验概率、极大极小、纽曼-皮尔逊及最大似然准则的条件及确定门限的方法。 答： （1）贝叶斯准则的应用条件：似然函数、假设的先验概率和各个代价因子已知。（1分） 贝叶斯准则的门限为 （1分） （2）最大后验概率准则的应用条件：似然函数和假设的先验概率已知，各个代价因子未知。（1分） 最大后验概率准则的门限为 （1分） （3）极大极小化准则的应用条件：似然函数和各个代价因子已知，假设的先验概率未知。（1分） 极大极小化准则的门限由和确定。 （1分） （4）纽曼-皮尔逊准则的应用条件：似然函数和虚警概率已知，假设的先验概率和各个代价因子未知。（1分） 最大后验概率准则的门限由虚警概率的积分界确定。（1分） （5）最大似然准则的应用条件：似然函数已知，假设的先验概率和各个代价因子未知。（1分） 最大似然准则的门限为 （1分） 三、（10分）简述信号参量估计的贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、线性最小均方误差估计及最小二乘估计的最佳准则及应用条件。 答： （1）贝叶斯估计的最佳准则：使贝叶斯风险最小。其应用条件：似然函数、代价函数和待估计参量的先验概率密度函数已知。（2分） （2）最大后验估计的最佳准则：使后验概率最大。其应用条件：似然函数和待估计参量的先验概率密度函数已知，代价函数未知。（2分） （3）最大似然估计的最佳准则：使似然函数最大。其应用条件：似然函数已知，待估计参量的先验概率密度函数和代价函数未知。（2分） （4）线性最小均方误差估计的最佳准则：使线性均方误差最小。观测信号和待估计参量的一、二阶统计矩已知。似然函数、代价函数和待估计参量的先验概率密度函数未知。（2分） （5）最小二乘估计的最佳准则：使观测值与观测信号估值之差平方最小。不需要事先知道任何概率假设。只需已知观测信号模型。（2分） 四、（10分）概述高斯白噪声情况下的信号检测和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。 答： （1）高斯白噪声情况下，按照采样定理，可对观测信号进行等间隔采样，各采样点值是统计独立的。接收信号的似然函数等于各采样点概率密度的乘积。高斯白噪声情况下，也可以采用卡亨南-洛维展开方法。（4分） （2）在色噪声情况下，再按照采样定理对观测信号直接均匀采样，无法达到各样点值是统计独立的。卡亨南-洛维展开（K-L展开），能在[0,T]时间内将观测信号展开成一个特殊级数，其系数是不相关的，而且系数的方差等于其各自本征值。由于系数是高斯变量，也是独立的，便于将这些统计独立的系数作为接收信号的样本写出似然函数的具体形式构成似然比检测。（6分） 五、（10分）设线性滤波器的输入为，其中是功率谱密度为的白噪声，信号为 对输入的观测时间为，且。（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于的输出信号。（2）求匹配滤波器输出的信噪比。 解： （1）与输入信号对应的白噪声背景下匹配滤波器的冲激响应为 （1分） 对应于的匹配滤波器的输出信号是输入信号与冲激响应的卷积，即 （1分） 当时，。 （1分） 当时， （2分） 当时， （2分） 当时，。