巩固练习定积分的概念.docxVIP

【巩固练习】 一、选择题 lj(d.r等于( ) 0 B. 1 C. - D. 2 2 设连续函数f(x) 0 ,则当ab时，泄积分￡/(A)dx的符号( ) 一定是正的 一定是负的 当0aVb时是正的，当aVbVO时是负的 以上结论都不对 在求由x=a, x=b (ab), y = /(x) ［/(x) 0］及y=0围成的曲边梯形的而积S时，在 区间［a, b］上等间隔地插入n—l个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是( ) ?n个小曲边梯形的而积和等于S； ?n个小曲边梯形的面积和小于S； ?n个小曲边梯形的而积和大于S： ?n个小曲边梯形的而积和与S之间的大小关系无法确定。 A. 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 下列结论中错误的是（）￡ [/(x)± ^(x)Xv = ￡/(a-)6/a- ± f g(x)dxJ kf(x)dx = kj f(x)dxc. ￡ f(x)dx = ￡ f(x)dx + J f(x)dx (其中 a cb) 下列结论中错误的是（） ￡ [/(x)± ^(x)Xv = ￡/(a-)6/a- ± f g(x)dx J kf(x)dx = kj f(x)dx c. ￡ f(x)dx = ￡ f(x)dx + J f(x)dx (其中 a cb) 5. 已知/(x)为偶函数且￡/(a)Ja- = 8,则^J(x)dx=( A. 0 B.4 C.8 D. 16 下列式子中不成立的是（ ） A. 3龙 sin xdx =L cos xd.v B?[2 sin xdx = f 2cosxdx Jo Jo C. D. L I sin x I dx = J()I cos x I dx 将和式的极限lim—二=匚（P0）表示成定积分为（ 二.填空题 曲线y = x\x = O,y = \所围成的图形的而积用定积分表示为 “ /、 b — ci 若[/(x)dx = 6 ‘ 贝ij 帆片/?) = o 若￡ /(A)dx = 3, ￡ g(x)dx = 2,则￡[/(x) + ^(x)ch = 11 ?若￡2 cosMv = 1,则由x=0, x=n , f(x) = sinx及x轴围成的图形的而积为 | 6acLv = 。 三、解答题 计算定积分Jxdx的值。 14?比较 J； sin5 Adv 与 ￡2 sin xdx 的大小。 15.物体在力F的作用下从静止开始运动，力F的大小位移s (m)的关系是：F=-s + \ 3 求物体运动5 m的过程中力F所做的功。 【答案与解析】 【答案】B 【解析】 Vjd.v = jjd.v = l,故选B。 【答案】A 【解析】 由泄积分的性质(4)可得，故选A。 【答案】A 【解析】 根据“化整为零” “积零为整”的思想知①是正确的，故选A。 【答案】D. 【解析】依据左积分的性质可判断A、B、C是正确的，故选D。 【答案】D 【解析】/(x)为偶函数，则￡/(xMx = 2￡7(a)Jx = 16 【答案】C 【解析】分别作岀彼积函数/(x) = sinx和g(x) = cosx在各区间的图彖，由龙枳分的 【解析】 几何意义，易得只有C选项不成立，故选C。 【答案】 【解析】lim —□too 斤￡)?+( 【解析】 lim — □too 斤 ￡)?+( 8.【答案】 J(i-x2y/x 9.【答案】 【解析】由世积分的泄义［/(x)dx門型￡乎/(即可得。 【解析】 由世积分的泄义［/(x)dx門型￡乎/(即可得。 10. 【答案】 【解析】￡[/(%) + 【解析】 ￡[/(%) + g(x)]d.v = ￡/(x)cLv + ￡ g(x)dx = 3 + 2 = 5。 11.【答案】 11. 【答案】 【解析】由正弦函数与余弦函数的图象，知 【解析】 由正弦函数与余弦函数的图象，知/(x) = sinx, xG［0, n］的图象与x轴用 成的图形的而积等于g(x) = cosx, xe 成的图形的而积等于g(x) = cosx, xe 0.-的图象与x轴囤成的图形的 2 而积的2倍，所以S = ￡ sin xdv = 2。 12. 【答案】3 【解析】T ￡ 【解析】 T ￡6xdx= 丄丄= 61im 丈 ± = 61im±-^2 = 6xl = 3. n n 川-A 台/广 ir 2 2 13.【解析】y = /(x) (―WxWO)的图象如右图所示: /.sin5x^sin x fsinM 祷 sin 皿。 15. 【解析】sG[0, 5],将[0, 5]n等分，得厶5 = -, 5 . —i n 则存=丄》+ 1 = 2(+1, 3n S在[Si ],时的位移内，力Fi所做的功