复习课件：一线三等角(共21张PPT).pptVIP

中考复习专题—— 一线三等角 （1）理解掌握“一线三等角”模型，明确符合一线三等角的特征； （2）用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”、“分类”、 “化归”的研究思想，发展自己观察、比较、分析、 推理能力； （3）明确一线三等角的构造原理，进一步培养综合运用知识解决问题的能力。 学习目标 学习重点：“一线三等角”模型的辨别及灵活应用 学习难点： 利用“一线三等角”模型解决综合性的问题以及作出必要的辅助线。 3 1 一、探究新知，创建模型 如图，四边形ABCD中，点P为AB上一点， 【探究一】：若∠A=∠B=∠DPC=90°，且PD=PC 求证：△ APD≌△BCP A P D C B 证明: ∵∠A=∠B=∠DPC=90° ∴∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠1=∠3 ∵PD=PC ∴△ APD≌△BCP（AAS） 2 若PD≠PC呢？ 1 2 3 变式：若∠A=∠B=∠DPC=90°，PD≠PC。 试判断△ APD与△BCP的关系，并说明理由 A P D C B 证明: ∵∠A=∠B=∠DPC=90° ∴∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠1=∠3 ∴△ APD∽△BCP（AA） 学习内容：探究二、探究三 学习要求：先独立尝试，写出证明过程； 再组内讨论，勇敢质疑 学习时间：10分钟 2 3 1 【探究二】：若∠A=∠B=∠DPC=ɑ，ɑ为任意角（0°ɑ180°），且PD=PC 试判断△ APD与△BCP的关系，并说明理由 A P D C B 3 1 2 A P D C B 1 2 3 变式：若∠A=∠B=∠DPC=ɑ，ɑ为任意角（0°ɑ180°）。 试判断△ APD与△BCP的关系，并说明理由 A P D C B A P D C B 3 2 1 ★通过以上探究，你发现了什么？ 有三个等角的顶点在同一条直线上构成了全等或相似的图形，这个角可以是直角丶锐角或钝角。普通的3个等角则被称为“一线三等角”。“一线三等角”是中考常见的一个模型。 一条直线有三个等角往往都存在这样的模型，也会存在相似三角形，当出现有相等边的条件时，相似就转化成为全等。 一线三等角的解题理念： 有边相等证全等 无边相等证相似 常见的几种形态 等角为锐角的一线三等角 等角为直角的一线三等角 等角为钝角的一线三等角 A P D C B A P D C B A P D C B 二、一试身手，体验模型 1、等腰三角形中的一线三等角 如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的周长（ ） A、18 B、27 C、36 D、45 A B C D E B 2、矩形中的一线三等角 如图，矩形ABCD中，点Q在AB上，把AD沿DQ对折，使点A与BC边上的一点P重合，若AB=8，AD=10，则PQ的长 _______ 5 三、拓展提高，延伸模型 1、 2、（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．